Задание №175320: Задание 6
6. В эксперименте принимают участие несколько (один или больше) реальных людей и несколько ИИ (искусственных интеллектов). Каждый участник отправляет всем остальным по «мему» (смешной картинке), но, так как ИИ воспринимает юмор не совсем так, как люди, человеческие мемы смешны всем, а мемы ИИ — только таким же ИИ. По результатам эксперимента оказалось, что количество «неловких» обменов мемами, когда засмеялся только один из двух участников обмена, равно 93. А сколько могло быть «комфортных» ситуаций, когда оба участника смеются над мемами друг друга? Найдите все варианты 4 и докажите, что других нет. ( П. Д. Муленко) Ответ: 468 или 4278. Решение. Обозначим число людей, участвующих в эксперименте, за 𝑥, а число ИИ — за 𝑦. Обмен будет неловким, только когда в нём принимают участие один человек и один ИИ, поэтому количество неловких обменов равно количеству пар вида «человек—ИИ», то есть произведению числа людей и числа ИИ: 𝑥𝑦 = 93. Так как обе переменных положительны, такое возможно в двух ситуациях: 93 = 3·31 = 1·93 (какой именно из множителей равен 𝑥, а какой — 𝑦, не принципиально). В комфортной же ситуации, поскольку смеются оба участника обмена, участвуют или два человека, или два ИИ. Каждый из 𝑥 человек посылает по одному мему остальным 𝑥 − 1 людям, откуда количество комфортных обменов между людьми равно 𝑥(𝑥−1) (пополам, так как каж- 2 дый обмен мы учитываем дважды). Аналогично, количество комфортных обменов между ИИ равно 𝑦(𝑦−1). 2 Итого, общее количество комфортных ситуаций равно 𝑥(𝑥−1) + 𝑦(𝑦−1) при 𝑥 и 𝑦, равным 3 и 31 2 2 или 1 и 93: 3 · (3 − 1) 31 · (31 − 1) 1 · (1 − 1) 93 · (93 − 1) + = 3 + 31 · 15 = 468 или + = 93 · 46 = 4278. 2 2 2 2 Критерии. Найден только один ответ — не более 3 баллов. Приведены только ответы без объяснения — +1 балл за каждый. Написана (или объяснена) формула для подсчёта комфортных ситуаций — +2 балла. * Получен ответ 468, а вариант 4278 исключён, так как «несколько» это «больше одного» — не более 5 баллов. * Выписаны делители числа 93 — 1 балл. 5 Л А Е Д Международная математическая олимпиада У И М Н Ф О Р С Т В А «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2025-2026 учебный год. Заключительный этап Е И Т Р Е Т Ч Е Л Е Т Решения задач
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 6» и рассчитано на уровень 5 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 6» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
6. В эксперименте принимают участие несколько (один или больше) реальных людей и несколь-
ко ИИ (искусственных интеллектов). Каждый участник отправляет всем остальным по «мему»
(смешной картинке), но, так как ИИ воспринимает юмор не совсем так, как люди, человече-
ские мемы смешны всем, а мемы ИИ — только таким же ИИ.
По результатам эксперимента оказалось, что количество «неловких» обменов мемами, когда
засмеялся только один из двух участников обмена, равно 93. А сколько могло быть «комфорт-
ных» ситуаций, когда оба участника смеются над мемами друг друга? Найдите все варианты
4
и докажите, что других нет. ( П. Д. Муленко)
Ответ: 468 или 4278.
Решение. Обозначим число людей, участвующих в эксперименте, за 𝑥, а число ИИ — за 𝑦.
Обмен будет неловким, только когда в нём принимают участие один человек и один ИИ, по-
этому количество неловких обменов равно количеству пар вида «человек—ИИ», то есть про-
изведению числа людей и числа ИИ: 𝑥𝑦 = 93. Так как обе переменных положительны, такое
возможно в двух ситуациях: 93 = 3·31 = 1·93 (какой именно из множителей равен 𝑥, а какой —
𝑦, не принципиально).
В комфортной же ситуации, поскольку смеются оба участника обмена, участвуют или два че-
ловека, или два ИИ. Каждый из 𝑥 человек посылает по одному мему остальным 𝑥 − 1 людям,
откуда количество комфортных обменов между людьми равно 𝑥(𝑥−1) (пополам, так как каж-
2
дый обмен мы учитываем дважды). Аналогично, количество комфортных обменов между ИИ
равно 𝑦(𝑦−1).
2
Итого, общее количество комфортных ситуаций равно 𝑥(𝑥−1) + 𝑦(𝑦−1) при 𝑥 и 𝑦, равным 3 и 31
2 2
или 1 и 93:
3 · (3 − 1) 31 · (31 − 1) 1 · (1 − 1) 93 · (93 − 1)
+ = 3 + 31 · 15 = 468 или + = 93 · 46 = 4278.
2 2 2 2
Критерии. Найден только один ответ — не более 3 баллов.
Приведены только ответы без объяснения — +1 балл за каждый.
Написана (или объяснена) формула для подсчёта комфортных ситуаций — +2 балла.
* Получен ответ 468, а вариант 4278 исключён, так как «несколько» это «больше одного» — не более 5
баллов.
* Выписаны делители числа 93 — 1 балл.
5
Л А Е Д Международная математическая олимпиада
У И
М Н
Ф О Р С Т В А «Формула Единства» / «Третье тысячелетие»
2025-2026 учебный год. Заключительный этап
Е
И
Т Р Е Т Ч Е Л Е Т Решения задач
Используемые формулы
изведению числа людей и числа ИИ: 𝑥𝑦 = 93.возможно в двух ситуациях: 93 = 3·31 = 1·93 (какой именно из множителей равен 𝑥, а какой —+ = 3 + 31 · 15 = 468 или + = 93 · 46 = 4278.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.