Задание №175350: Задание 6
6. Буратино посадил на Поле Чудес монету, из которой прорастёт денежное дерево, на конце каждой веточки которого будет висеть по монете. Раз в месяц из каждой монеты прорастает «потомство» в виде 5 или 8 новых веточек с монетами (старые монеты при этом исчезают). Через некоторое количество месяцев Буратино собрал с дерева весь урожай. Мог ли этот урожай составить ровно 2027 монет? ( П. Д. Муленко) Ответ: нет. Решение. За 5 месяцев будет минимум 3125 монет, за 3 месяца максимум 512 монет. Далее, остаток от деления на 3 после каждого хода умножается на 2; после первого хода он равен 2, после второго 1, после третьего 2, после четвёртого 1, поэтому после четырёх ходов 2027 получиться тоже не может. Критерии. Указано (и обосновано), что трёх месяцев недостаточно, а пяти много — 2 балла. 20 Л А Е Д Международная математическая олимпиада У И М Н Ф О Р С Т В А «Формула Единства» / «Третье тысячелетие» 2025-2026 учебный год. Заключительный этап Е И Т Р Е Т Ч Е Л Е Т Решения задач
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 6» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 6» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
6. Буратино посадил на Поле Чудес монету, из которой прорастёт денежное дерево, на конце
каждой веточки которого будет висеть по монете. Раз в месяц из каждой монеты прорастает
«потомство» в виде 5 или 8 новых веточек с монетами (старые монеты при этом исчезают).
Через некоторое количество месяцев Буратино собрал с дерева весь урожай. Мог ли этот уро-
жай составить ровно 2027 монет? ( П. Д. Муленко)
Ответ: нет.
Решение. За 5 месяцев будет минимум 3125 монет, за 3 месяца максимум 512 монет. Далее,
остаток от деления на 3 после каждого хода умножается на 2; после первого хода он равен
2, после второго 1, после третьего 2, после четвёртого 1, поэтому после четырёх ходов 2027
получиться тоже не может.
Критерии. Указано (и обосновано), что трёх месяцев недостаточно, а пяти много — 2 балла.
20
Л А Е Д Международная математическая олимпиада
У И
М Н
Ф О Р С Т В А «Формула Единства» / «Третье тысячелетие»
2025-2026 учебный год. Заключительный этап
Е
И
Т Р Е Т Ч Е Л Е Т Решения задач
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.