Задание №175229: Задание 6
6. У Ирины есть 289 монет из нескольких стран. Она разложила их поровну в несколько коробок, причём в каждой коробке лежат монеты (более одной штуки) только одной страны. Известно, что белорусские монеты составляют более 6% от общего количества, испанские — более 12%, эквадорские — более 24%, и русские — более 36%. Сколько у Ирины может быть китайских монет? Найдите все варианты. (Л. С. Корешкова)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 6» и рассчитано на уровень 6 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 6» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
6. У Ирины есть 289 монет из нескольких стран. Она разложила их поровну в несколько коробок,
причём в каждой коробке лежат монеты (более одной штуки) только одной страны. Известно,
что белорусские монеты составляют более 6% от общего количества, испанские — более 12%,
эквадорские — более 24%, и русские — более 36%. Сколько у Ирины может быть китайских
монет? Найдите все варианты. ( Л. С. Корешкова)
Ответ: у Ирины не может быть ни одной монеты из Китая.
Решение. Так как 289 = 172, Ирина может разложить свои монеты только в 17 коробок по
17 штук в каждой (положить все монеты в одну коробку или в 289 коробок по одной монете
запрещено условием):
• белорусских монет больше 289 · 0,06 = 17,34 > 17, то есть их не менее 2 коробок;
• испанских монет больше 289 · 0,12 = 34,68 > 34 = 17 · 2, то есть их не менее 3 коробок;
• эквадорских монет больше 289 · 0,24 = 69,36 > 68 = 17 · 4, то есть их не менее 5 коробок;
• русских монет больше 289 · 0,36 = 104,04 > 102 = 17 · 6, то есть их не менее 7 коробок.
Таким образом, у Ирины уже заняты 2 + 3 + 5 + 7 = 17 коробок, то есть свободных коробок для
монет других стран не осталось.
Критерии. Только ответ — 1 балл. Разложение 289 на множители (замечание о том, что коробок 17) —
+1 балл. Ошибки в подсчёте монет — минус 1 балл за каждую страну. Не учтено, что монеты лежат
поровну — не более 2 баллов.
Используемые формулы
Так как 289 = 172, Ирина может разложить свои монеты только в 17 коробок по• белорусских монет больше 289 · 0,06 = 17,34 > 17, то есть их не менее 2 коробок;• испанских монет больше 289 · 0,12 = 34,68 > 34 = 17 · 2, то есть их не менее 3 коробок;• эквадорских монет больше 289 · 0,24 = 69,36 > 68 = 17 · 4, то есть их не менее 5 коробок;• русских монет больше 289 · 0,36 = 104,04 > 102 = 17 · 6, то есть их не менее 7 коробок.Таким образом, у Ирины уже заняты 2 + 3 + 5 + 7 = 17 коробок, то есть свободных коробок для
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.