6. Петя и Вася по очереди пишут на доску дроби вида 1/n, где n — натуральное, начинает Петя. Петя за ход пишет только одну дробь, а Вася за первый ход — одну, 10 за второй ход — дв…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. За каждым из двух круглых столиков сидит по n гномов. Каждый дружит только со своими соседями по столику слева и справа. Добрый волшебник хочет рассадить гномов за один круглый …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Султан собрал 300 мудрецов и предложил им испытание. Он сообщил им список из 25 цветов и сказал, что на испытании каждому мудрецу наденут на голову колпак одного из этих цветов,…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Для турнира изготовили 7 золотых, 7 серебряных и 7 бронзовых медалей. Все медали из одного металла должны весить одинаково, а из разных должны иметь различные массы. Но одна из …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. В ряд слева направо стоят N коробок, занумерованных подряд числами 1, 2, ..., N. В некоторые коробки, стоящие подряд, положат по шарику, оставив остальные пустыми. Инструкция со…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Середины всех высот некоторого тетраэдра лежат на его вписанной сфере. Обязатель- 10 но ли тогда этот тетраэдр правильный? Михаил Евдокимов…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Пусть X — некоторое множество целых чисел, которое можно разбить на N непересекающихся возрастающих арифметических прогрессий (бесконечных в обе стороны), а меньше чем на N — не…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Известно, что среди нескольких купюр, номиналы которых — попарно различные натуральные числа, есть ровно N фальшивых. Детектор за одну проверку определяет сумму номиналов всех н…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Петя прибавил к натуральному числу N натуральное число M и заметил, что сумма цифр 10 у результата та же, что и у N. Тогда он снова прибавил M к результату, потом — ещё раз, и т…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. У Вани есть клетчатая бумага двух видов: белая и чёрная. Он вырезает кусок из любой бумаги и наклеивает на серую клетчатую доску 45 × 45, делая так много раз. Какое минимальное …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Таблица 2 × 2024 заполнена целыми числами, причём в первой строке стоят числа из набора {1,...,2023}. Оказалось, что какие бы два столбца мы ни выбрали, разность 12 их чисел из …

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Пекарь испёк прямоугольный лаваш и разрезал его на n2 прямоугольников, сделав n − 1 горизонтальных разрезов и n − 1 вертикальных. Оказалось, что округлённые до 10 целого числа п…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. Дан треугольник ABC. Пусть CL — его биссектриса, W — середина дуги BCA, а P — проекция ортоцентра на медиану, проведённую из вершины C. Окружность CPW пересекает прямую, проходя…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

6. У Пети есть 60 карточек с номерами от 1 до 60, на каждой написано действительное число. За один вопрос Вася может выбрать любые 17 номеров и узнать у Пети сумму чисел на карточк…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задача 6. Вася написал на доске четыре числа: cosx, ctgx, tgx и Y ̸= sinx в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где …

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задача 6. Вася написал на доске четыре числа: sinx, cosx, ctgx и Y ̸= tgx в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где …

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задача 6. Вася написал на доске четыре числа: sinx, ctgx, tgx и Y ̸= cosx в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где …

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 6

Задание №6 · Математика · Олимпиада

Задача 6. Вася написал на доске четыре числа: sinx, cosx, tgx и Y ̸= ctgx в каком-то порядке. Все числа оказались различными и положительными. Всегда ли Петя может определить, где …

ОММО 2026 · Олимпиадный

→№ 6