Задание №176905: Турнир городов
6. Пусть X — некоторое множество целых чисел, которое можно разбить на N непересекающихся возрастающих арифметических прогрессий (бесконечных в обе стороны), а меньше чем на N — нельзя. Для любого ли такого X такое разбиение на N прогрессий единственно, если 4 а) N = 2; 4 б) N = 3? (Возрастающая арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждое число больше своего соседа слева на одну и ту же положительную величину.) Виктор Клепцын
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
6. Пусть X – некоторое множество целых чисел, которое можно разбить на
N непересекающихся возрастающих арифметических прогрессий (бесконечных в обе
стороны), а меньше чем на N – нельзя. Для любого ли такого X такое разбиение на
N прогрессий единственно, если а) [4] N = 2; б) [4] N = 3?
(Возрастающая арифметическая прогрессия – это последовательность, в которой
каждое число больше своего соседа слева на одну и ту же положительную величину.)
Виктор Клепцын
Используемые формулы
N прогрессий единственно, если а) [4] N = 2;б) [4] N = 3?
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.