Задача 4. Трапеция ABCD с основаниями BC и AD такова, что AC = BC + AD, а один из углов между прямыми AC и BD равен 60◦. Докажите, что ABCD — равнобокая трапеция.…

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 7 : 2 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора −→ −→ 2 · AB + 7…

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 5 : 2 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора −→ −→ 2 · AB + 5…

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 4 : 3 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора −→ −→ 3 · AB + 4…

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. В треугольнике ABC с отношением сторон AB : AC = 5 : 4 биссектриса угла BAC пересекает сторону BC в точке L. Найдите длину отрезка AL, если длина вектора −→ −→ 4 · AB + 5…

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. Основания AB и CD трапеции ABCD равны 155 и 13 соответственно, а ее боковые стороны взаимно перпендикулярны. Найдите скалярное произведение векторов −→ −−→ AC и BD.…

ОММО 2015 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. Основания AB и CD трапеции ABCD равны 65 и 31 соответственно, а ее боковые стороны взаимно перпендикулярны. Найдите скалярное произведение векторов −→ −−→ AC и BD.…

ОММО 2015 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. Основания AB и CD трапеции ABCD равны 155 и 13 соответственно, а ее диа- −−→ −−→ гонали взаимно перпендикулярны. Найдите скалярное произведение векторов AD и BC.…

ОММО 2015 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. Основания AB и CD трапеции ABCD равны 65 и 31 соответственно, а ее диа- −−→ −−→ гонали взаимно перпендикулярны. Найдите скалярное произведение векторов AD и BC.…

ОММО 2015 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. Дан выпуклый пятиугольник ABCDE . Точки M, N,P и Q – середины сторон AB,BC, CD и DE соответственно, точки H и K – середины MP и NQ соответственно. Найдите длину отрезка A…

ОММО 2014 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. Дан выпуклый пятиугольник ABCDE . Точки M, N,P и Q – середины сторон AB,BC, CD и DE соответственно, точки H и K – середины MP и NQ соответственно. Найдите длину отрезка H…

ОММО 2014 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

ОММО 2014 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

ОММО 2014 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Числа x и y удовлетворяют неравенствам x ≥ − 2 , y ≥ 3 , x + y ≤ 2 . Найти наименьшее значение выражения 1 7 − 2 x y + 6 x − 4 y . При каких x и y оно достигается?…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Числа x и y удовлетворяют неравенствам x ≥ 1 , y ≥ − 2 , x + y ≤ 0 . Найти наименьшее значение выражения 5 − x y − 2 x + y . При каких x и y оно достигается?…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Выполненная работа должны быть загружена на проверку в заявке на олимпиаду не позднее указанного в расписании времени окончания тура с соблюдением изложенных ниже правил.…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. При каком наименьшем k на числовой прямой можно отметить k точек таким образом, чтобы для каждого натурального числа n от 1 до 100 нашлись две отмеченные точки, расстояние между…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Целые числа x, y, z, t таковы, что x+y+z+t = 0. Сколько различных натуральных значений, не превосходящих 10000, может принимать число (xy–zt)(xz–yt)(yz–xt)?…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Подготовка работы к загрузке. 4.1. В начале работы должны быть указаны фамилия и имя автора, ID заявки, город (село) и школа. Условия задач в работу переписывать не нужно. 4.2. …

Функции и графики · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Есть две кучки по 11 монет в каждой. Известно, что в каждой кучке 10 настоящих монет и одна фальшивая, которая легче настоящей. Все настоящие монеты весят одинаково, обе фальшив…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. В каждой клетке доски 2×200 лежит по рублёвой монете. Даша и Соня играют, делая ходы по очереди, начинает Даша. За один ход можно выбрать любую монету и передвинуть её: Даша дви…

Задание 4 · Олимпиадный

→