Задание №176209: ОММО 2014
Задача 4. Дан выпуклый пятиугольник ABCDE . Точки M, N,P и Q – середины сторон AB,BC, CD и DE соответственно, точки H и K – середины MP и NQ соответственно. Найдите длину отрезка AE , если HK =1,2.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2014» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 1. Из соотношения x = n n−1 n−2 получаем: 2x = x + x для всех n ≥ 3.
n−1 3 n−1 n−2 n
Это значит, что данная последовательность – арифметическая прогрессия. Пусть разность
x − x (300−33)d 89
прогрессии равна d . Тогда 300 33 = = .
x − x 330d 110
333 3
89
Ответ: .
110
Используемые формулы
Из соотношения x = n n−1 n−2 получаем: 2x = x + x для всех n ≥ 3.Тогда 300 33 = = .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.