Задание №176207: ОММО 2014
Задача 2. Даны 2014 положительных чисел. Известно, что произведение любых сорока пяти из них больше единицы. Докажите, что произведение всех данных чисел больше единицы.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «ОММО 2014» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2014
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2014
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «ОММО 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задача 9. На четыре вопроса каждый рыцарь даёт один утвердительный ответ, а лжец – три.
Всего было получено 42+100+80+ 68 = 290 утвердительных ответов. Если бы все жители
города были рыцарями, в сумме всех утвердительных ответов было бы 200. 90 лишних отве-
90
тов «да» происходят от вранья лжецов. Таким образом, лжецов = 45.
2
Страница олимпиады: http://olimpiada.ru/ommo 3
Объединенная межвузовская математическая олимпиада 02.02.2014
Пусть в квартале А живет k рыцарей, тогда 42− k
– число утвердительных ответов на первый вопрос, кото-
рые дали лжецы. Значит, число лжецов, живущих в квар-
тале А, равно 45−(42−=k)+ k 3. В остальных кварталах
число лжецов меньше числа рыцарей.
Ответ: в квартале А, на 3 человека.
Используемые формулы
Всего было получено 42+100+80+ 68 = 290 утвердительных ответов.Таким образом, лжецов = 45.тале А, равно 45−(42−=k)+ k 3.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.