Я САМЯ сам решу
ОлимпиадаМатематикаОММО 2014Олимпиадный

Задание №176189: ОММО 2014

Условие

Задача 4. Дан выпуклый пятиугольник ABCDE . Точки M, N,P и Q – середины сторон AB,BC, CD и DE соответственно, точки H и K – середины MP и NQ соответственно. Найдите длину отрезка AE , если HK = 3.

📎 ommo2014-var.pdf

Что проверяет это задание

Задание относится к теме «ОММО 2014» и рассчитано на уровень 11 класса. Для решения понадобятся:

  • анализ условия
  • выбор формулы
  • проверка вычислений

Источник: Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив · 2014

Качество материала

Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.

Условиеполное
Первоисточникуказан
Подробное решениеопубликовано
Проверка дублейосновная версия

Последняя проверка решения:

Происхождение задания

Банк заданий
Объединённая межвузовская математическая олимпиада — официальный архив
Организатор
Редакция «Я сам решу»
Год материала
2014
Материалы
1 файл
Открыть официальный архив ↗

Связанные понятия

МатематикаОММО 2014ОММО 2014 · тип 4анализ условиявыбор формулы

План самостоятельного решения

  1. Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
  2. Свяжите условие с темой «ОММО 2014» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
  3. Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
  4. Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.

Ориентировочное время: 15 минут.

Закрепить тему

После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.

Собрать тренировочный вариант → Все задания по теме

Подробный разбор

Решение по шагам

ООфициальный разбор · ВсОШПроверено

Задача 2. Среди данных чисел не более чем 29 чисел могут быть не больше единицы, иначе
условие задачи не выполнено. Возьмем 30 чисел, среди которых имеются все числа, которые
не больше чем единица. Произведение взятых 30 чисел по условию больше единицы. Все
прочие числа больше единицы. Их произведение тоже больше единицы. Следовательно,
произведение всех чисел также больше единицы.

Самопроверка после решения

  • Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
  • Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
  • Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
  • Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.

Типичные ошибки

  • Не проверить область допустимых значений.
  • Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
  • Не выполнить обратную подстановку.
Сложность: ОлимпиадныйРешение проверено: