5. У Васи есть 13 одинаковых на вид гирь, но 12 из них весят одинаково, а одна фальшивая — весит больше остальных. Также у него есть двое чашечных весов — одни правильные, а другие…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. У девяти фермеров есть клетчатое поле 9 × 9, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Петя и Вася нашли 100 кубиков одинакового размера, 50 из них были белого цвета и 50 — чёрного. Они придумали игру. Назовём башенкой один или несколько кубиков, стоящих друг на д…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. По кругу стоит 99 тарелок, на них лежат булочки (на тарелке может быть любое число булочек или вовсе их не быть). Известно, что на любых 20 подряд идущих тарелках лежит суммарно…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Набор состоит из одинаковых трёхклеточных уголков, у которых центральные клетки испачканы краской. Прямоугольную доску покрыли в 5 один слой уголками, не выходящими за пределы д…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Докажите, что при некотором натуральном N строго между соседними кубами N3 и (N + 1)3 10 находится ровно 1000 точных квадратов. Алексей Толпыго…

Турнир городов · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. Решите систему уравнений  1 9 1  + + = 4    x2 y2 z2 x2 + y2 + 4z2 = 9  √ √   2x + 2y + 2z = 3.…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. Решите систему уравнений  4 1 1  + + = 4    x2 y2 z2 x2 + y2 + 9z2 = 9   √ √  x + 2 6y − 6z = 6.…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. Решите систему уравнений  1 1 4  + + = 9    x2 y2 z2 x2 + 9y2 + z2 = 4   √ √  2 3x − 6y + 3z = 2.…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. Решите систему уравнений  1 9 1  + + = 9    x2 y2 z2 4x2 + y2 + z2 = 4   √ √  3 3x + y + 3z = 3.…

ОММО 2025 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 4x2 + 7x − 10. Решите уравнение f(f(x)) = x.

Задача 5. Обозначим f(x) = 4x2 + 7x − 10. Решите уравнение f(f(x)) = x.…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 7x2 + 6x − 2. Решите уравнение f(f(x)) = x.

Задача 5. Обозначим f(x) = 7x2 + 6x − 2. Решите уравнение f(f(x)) = x.…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 3x2 − 7x − 11. Решите уравнение f(f(x)) = x.

Задача 5. Обозначим f(x) = 3x2 − 7x − 11. Решите уравнение f(f(x)) = x.…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 9x2 + 8x − 2. Решите уравнение f(f(x)) = x.

Задача 5. Обозначим f(x) = 9x2 + 8x − 2. Решите уравнение f(f(x)) = x.…

ОММО 2019 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. У Пети имеется 50 шариков трёх цветов: красные, синие и зелёные. Известно, что среди любых 34 шариков есть хотя бы один красный; среди любых 35 — синий; среди любых 36 — …

ОММО 2016 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. Найдите все решения уравнения ( ) ( ) 4y2 x4 + 2x2 +8y2 + x4 + 2x2 = 8 y x2 +1 - 2 .…

ОММО 2014 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5. Задача 5. Найдите все решения уравнения ( y ( x - 1 ))2+ ( x- 1+)2 +y2 - 1 4- y =x 1 0 .

Задача 5. Найдите все решения уравнения ( y ( x - 1 ))2+ ( x- 1+)2 +y2 - 1 4- y =x 1 0 .…

ОММО 2014 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. Найдите все решения уравнения ( ) 4y2 x4 + 2x2 +8y2 + x4 + 2x2 = 8| y | (x2 +1) - 2.…

ОММО 2014 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5. Задача 5. Найдите все решения уравнения ( y ( x - 1 ))2+ ( x- 1+)2 +y2 - 1 4- y =x 1 0 .

Задача 5. Найдите все решения уравнения ( y ( x - 1 ))2+ ( x- 1+)2 +y2 - 1 4- y =x 1 0 .…

ОММО 2014 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. На ребрах A B и D C треугольной пирамиды A B C D расположены точки M и N так, что AM : AB =1:4 и D N : D C = 3 : 4 . На прямых D M и A N взяты точки P и Q так, что прямые P Q и …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. На ребрах A B и DC треугольной пирамиды A B C D расположены точки M и N так, что A M : A B = 1 : 3 и D N : D C = 2 : 3 . На прямых D M и A N взяты точки P и Q так, что прямые P …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а длина стороны B C основания равна a . Найти длину ребра A D пирамиды.…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а периметр основания равен p . Найти сумму длин всех ребер пирамиды.…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а сумма длин всех пар скрещивающихся ребер пирамиды равна L . Найти периметр основания пира…

Геометрия · Олимпиадный

→