Задание №175678: Геометрия

L/2.

Олимпиада Росатом, математика, заключительный тур,
08.02.2026, 10 класс

Во всех задачах ответ без решения – 0 б.
В решении используются не введенные обозначения - 0 б.


Задача 1:
0 б – Несущественные продвижения в решении задачи.
1 б – Верно составлена математическая модель (введены переменные и составлено
уравнение).

2б ̶̶ Получены все решения, удовлетворяющее условиям задачи, но не доказано, что других
решений нет.
3 б – Задача решена верно.
Задача 2:

0 б –Продвижение в решении задачи несущественно.
1 б – В первом уравнении системы верно найдены значения тригонометрической функции,
зависящей от x , и значение переменной y.
2 б – Верно решено первое уравнение системы.
3 б - Задача решена верно.

Задача 3:
0 б – Сделаны некоторые предположения по решению задачи, указан верный код, но
доказательство неверное.
1 б – Хотя бы для одного четырехзначного числа с нужным набором цифр верно найдена

сумма всех его положительных делителей.
2 б – Рассмотрены все возможные варианты кода замка, но для одного из рассматриваемы
чисел допущена арифметическая ошибка при нахождении суммы всех его положительных
делителей.
3 б - Задача решена верно.


Задача 4:
0 б – Несущественные продвижения в решении, верный ответ без обоснования.
1 б –Сделан верный чертеж области в координатах (x, y) и задача сведена к рассмотрению
«плавающей» гиперболы или параболы в этой области или сделана замена переменных,

приводящая к рассмотрению произведения двух неотрицательных чисел в заданной области и
сделана попытка использования неравенства о средних.
2б – Задача решена с арифметической ошибкой или решение недостаточно обосновано.
3 б – Задача решена верно.

Задача 5:

0 б -Нарисован чертёж, задача решена в предположении, что все грани равносторонние
треугольники.
1 б –Задача сведена к рассмотрению развертки пирамиды или доказано, что все грани
пирамиды равны.

2 б – Задача решена с арифметической ошибкой или решение недостаточно обосновано.
3 б - Задача решена верно.

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Заключительный тур отраслевой физико-математической олимпиады
школьников «Росатом», математика, 10 класс

Вариант 1.