[5 баллов]. У Васи есть пластмассовый угольник (без делений) с углами 30 o , 60 o и 90 o . Ему нужно построить угол в 15 o . Как это сделать, не используя других инструментов? Авто…

Математический праздник 2002 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7*7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущ…

Математический праздник 2002 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

[8 баллов] Прямоугольник разрезали шестью вертикальными и шестью горизонтальными разрезами на 49 прямоугольников (см. рисунок). Оказалось, что периметр каждого из получившихся прям…

Математический праздник 2003 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

[5 баллов] Прямоугольник разрезан на несколько прямоугольников, периметр каждого из которых — целое число метров. Верно ли, что периметр исходного прямоугольника — тоже целое число…

Математический праздник 2003 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

[7 баллов] Таня написала название своего родного города и все его циклические сдвиги, получив таблицу 1. Затем, упорядочив эти "слова" по алфавиту, она составила таблицу 2 и выписа…

Математический праздник 2004 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус…

Математический праздник 2005 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Незнайка разместил без наложений в квадрате 10*10 только 13 фигур ("скобок"), изображённых на рисунке. Попробуйте разместить больше. [За каждую скобку сверх тринадцати - 2 балла ]…

Математический праздник 2005 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Год проведения нынешнего математического праздника делится на его номер: 2006 : 17 = 118. а) Назовите первый номер матпраздника, для которого это тоже было выполнено. [ 2 балла ] б…

Математический праздник 2006 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Таня стоит на берегу речки. У неё есть два глиняных кувшина: один - на 5 литров, а про второй Таня помнит лишь то, что он вмещает то ли 3, то ли 4 литра. Помогите Тане определить ё…

Математический праздник 2006 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

На клетчатой бумаге отмечены четыре узла сетки, образующие квадрат 4*4. Отметьте ещё два узла и соедините их замкнутой ломаной так, чтобы получился шестиугольник (не обязательно вы…

Математический праздник 2007 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

( 5 баллов ) В саду Деда Мороза вот уже более 1000 лет растет Волшебная елка. Известно, что каждое утро на ней вырастают 100 иголок, и каждая иголка живет ровно 4 года, а затем отм…

Зимний турнир Архимеда 20.01.2002 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4. 4. (8–9) Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, 3, ... , 100?

4. (8–9) Существует ли число, которое делится ровно на 50 чисел из набора 1, 2, 3, ... , 100?…

Турнир Ломоносова 2014 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (8–10) На рисунке изобра жена снежинка, симметричная относительно поворота вокруг точки 𝑂 на 60∘ (т. е. при этом 𝑋 повороте каждый луч снежинки переходит в другой луч) и отра 𝑂 …

Турнир Ломоносова 2013 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (7–11) Говорящие весы произносят вес, округлив его до целого числа килограммов (по правилам округления: если дробная часть меньше 0,5, то число округляется вниз, а иначе — вверх…

Турнир Ломоносова 2012 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (8–9) На дверце сейфа написано произведение степеней anbmck. Чтобы дверца открылась, надо заменить каждую из шести букв нату ральным числом так, чтобы в произведении получился к…

Турнир Ломоносова 2011 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (6–8) Покажите, как разрезать (не обязательно по линиям сетки) фигуру на рис. 1 на три равные части и сложить из этих частей правильный шестиугольник, изображённый на рис. 2. Ос…

Турнир Ломоносова 2010 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (8–11) Даны две картофелины произвольной формы и размера. Дока жите, что по поверхности каждой из них можно проложить по прово лочке так, что получатся два изогнутых колечка (не…

Турнир Ломоносова 2009 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (6–11) В магазине продают DVD-диски — по одному и упаковками двух видов (упаковки разных видов различаются по количеству и стои мости). Вася подсчитал, сколько требуется денег, …

Турнир Ломоносова 2008 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (8–11) Играют двое. В начале игры есть одна палочка. Первый игрок ломает эту палочку на две части. И так игроки по очереди ломают на две части любую палочку из имеющихся к данно…

Турнир Ломоносова 2007 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4. 4. (9–11) Решите задачу № 3 для надписи: A, BC, DEF, CGH, CBE, EKG

4. (9–11) Решите задачу № 3 для надписи: A, BC, DEF, CGH, CBE, EKG…

Турнир Ломоносова 2006 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (6–9) В вершинах правильного девятиугольника расставляют числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, после чего на каждой диагонали пишут произведение чисел, стоящих на её концах. Можно ли…

Турнир Ломоносова 2005 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. (8–9) На острове все страны треугольной формы (границы прямые). Если две страны граничат, то по целой стороне4. Докажите, что страны можно раскрасить в 3 цвета так, что соседние…

Турнир Ломоносова 2004 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Дано натуральное число a. Докажите, что любое натуральное число n можно домножить на какое-то натуральное число, меньшее 10a, так, чтобы десятичная запись произведения начиналас…

Турнир городов · Олимпиадный

→