1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀3)︀2 17 5 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 8 8 9 · 25 15 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 17 17 172 17 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 ·7…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√ (︀𝑥 + 7 )︀ , 𝑏 = log (29 − 𝑥), 𝑐 = 29−𝑥 7 (𝑥+1)2 log√ (−𝑥 − 1). Тогда 𝑥+7 7 𝑎𝑏𝑐 = log√ (︀𝑥 + 7 )︀ ·log (29 − 𝑥) · log√ (…

Уравнения · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀4)︀2 65 7 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 33 33 98 · 32 56 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 65 65 652 65 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1·…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 log (5𝑥 − 1) (𝑥+34) = 2log (2𝑥 + 23) · log (𝑥 + 34) · 2 = 2. 𝑥+34 2 (−𝑥−4) log (−𝑥 − 4) (𝑥+34) По условию числа (𝑎;𝑏;𝑐) удовлетворяют одному из трёх условий: 𝑎 = 𝑏 и 𝑎 = 𝑐 − 1; (…

Уравнения · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀3)︀2 25 4 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 7 7 32 · 18 24 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 25 25 252 25 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 ·…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀3)︀2 29 7 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 20 20 49 · 9 21 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 29 29 292 29 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀1)︀2 5 2 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 3 3 16 4 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 5 5 25 5 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 · 𝐶𝑃 · 𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 · 4𝑦 · 5𝑦 …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√ (𝑥 − 4), 𝑏 = log√ (2𝑥 − 8), 𝑐 = 2𝑥−8 5𝑥−26 log (5𝑥 − 26). Тогда (𝑥−4)2 𝑎𝑏𝑐 = log√ (𝑥 − 4)·log√ (2𝑥 − 8) · log (5𝑥 − 26) …

Уравнения · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + 22 5 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 3 3 16 4 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 5 5 25 5 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 · 𝐶𝑃 · 𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 · 3𝑦 · 5𝑦 · 4 = …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√︁ 𝑥−1 4 1 (︀𝑥 2 − 1 )︀ , 𝑏 = log 𝑥 2 −1 4 (︀ 𝑥 − 1 4 1)︀2 , 𝑐 = log(︀ 𝑥−1 )︀2 (︀𝑥 2 − 1 4 )︀ . Тогда 2 (︀𝑥 )︀ (︀ 11)︀2 (︀…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀1)︀2 5 2 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 3 3 16 4 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 5 5 25 5 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 ·5𝑦 ·6𝑦 · 4 …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√ (6𝑥 − 14), 𝑏 = log (𝑥 − 1)2, 𝑐 = 𝑥+3 6𝑥−14 log (︀𝑥 + 3 )︀ . Тогда 3 𝑥−1 3 𝑎𝑏𝑐 = log√ (6𝑥 − 14)·log (𝑥 − 1)2 · log (︀𝑥 + …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀7)︀2 37 5 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 12 12 49 · 25 35 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 37 37 372 37 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√ (4𝑥 + 1), 𝑏 = log (︀𝑥 + 2 )︀2 , 𝑐 = 5𝑥−1 4𝑥+1 2 log (5𝑥 − 1). Тогда 𝑥+2 2 (︁𝑥 )︁2 𝑎𝑏𝑐 = log√ (4𝑥 + 1)·log + 2 · log (5𝑥 …

Уравнения · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1) Обе карточки являются дублями. Количество способов выбрать пару карточек равно 16(16 − 1) 𝐶2 = = 120. 16 2…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 следующие: 𝑥 = 2𝑎 + , 𝑦 = −1. 𝐵 𝑎 𝐵 ○c МФТИ, 2021 “Физтех–2021 математика. Решения 9 класс” Для того, чтобы точки 𝐴 и 𝐵 лежали по разные стороны от прямой 𝑥 = 4, необходимо и дос…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1) Обе карточки являются дублями. Количество способов выбрать пару карточек равно 20(20 − 1) 𝐶2 = = 190. 20 2…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1) Обе карточки являются дублями. Количество способов выбрать пару карточек равно 15(15 − 1) 𝐶2 = = 105. 15 2…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1) Обе карточки являются дублями. Количество способов выбрать пару карточек равно 12(12 − 1) 𝐶2 = = 66. 12 2…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. В городе N есть n домов. Дом в этом городе считается многоэтажным, если в нём больше 5 этажей. Выясните, что больше: доля многоэтажных домов от всех домов в городе или до…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Первого мая Агроном посадил несколько цветов сорта «Супер красивые» в ряд и 30-го мая обнаружил, что неприжившихся в 4 раза меньше, чем прижившихся. Он исправил свои ошиб…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. 1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 10 класс

1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 10 класс…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 4. Прямоугольник 4 × 7 и прямоугольник 6 × 4 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 3. Прямоугольник 3 × 6 и прямоугольник 4 × 5 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…

Геометрия · Олимпиадный

→