Математика · 8 класс
194 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание 5
29 заданий
Задание 4
28 заданий
Задание 3
25 заданий
Задание 1
23 заданий
Задание 2
22 заданий
Геометрия
21 заданий
Задание 1
15 заданий
Задание 6
15 заданий
Задание 2
14 заданий
Задание 7
13 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026
13 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025
13 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024
13 заданий
Задание 4
13 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023
12 заданий
Задание 3
11 заданий
Задание 8
11 заданий
Командная олимпиада 2025
10 заданий
Командная олимпиада 2021
10 заданий
Командная олимпиада 2024
9 заданий
Задание 9
8 заданий
Задание 10
8 заданий
Задание 5
8 заданий
Задание 11
4 заданий
Функции и графики
4 заданий
Задание 7
4 заданий
Задание 6
4 заданий
Задание 13
4 заданий
Задание 12
3 заданий
Турнир Ломоносова 2014
2 заданий
Турнир Ломоносова 2013
2 заданий
Турнир Ломоносова 2011
2 заданий
Турнир Ломоносова 2010
2 заданий
Турнир Ломоносова 2009
2 заданий
Вероятность
1 заданий
Турнир Ломоносова 2005
1 заданий
Турнир Ломоносова 2004
1 заданий
Задание 10
1 заданий
Дроби
1 заданий
Турнир Ломоносова 2012
1 заданий
Задание 9
1 заданий
Задание 8
1 заданий
Задание 14
1 заданий
Турнир Ломоносова 2007
1 заданий
Турнир Ломоносова 2006
1 заданий
Задание №3 · Математика · Олимпиада
Окружность касается боковых сторон трапеции ABCD в точках B и C, а её центр лежит на AD. Докажите, что диаметр окружности меньше средней линии трапеции.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
В четырехугольнике 𝐴𝐵𝐶𝐷 ∠𝐴 = ∠𝐶 = 90∘. На диагонали 𝐵𝐷 выбраны точки 𝑀,𝑁 так, что 𝐴𝑁 ∥ 𝐵𝐶, 𝐶𝑀 ∥ 𝐴𝐵. На сторонах 𝐴𝐷 и 𝐶𝐷 соответственно выбраны точки 𝑋 и 𝑌 так, что ∠𝑋𝑁𝐵 = ∠𝑌𝑀𝐷 = 90…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Сколько существует решений в целых числах у уравнения m3 + n3 + 99mn = 333, для которых mn ⩾ 0?…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
При каких натуральных n существуют целые числа x ,x ,...,x , 1 2 n не все равные, для которых x2 + x + x + ... + x = 0 x 1 1 + x2 2 2 + x 3 3 + ... + x n n = 0 x + x + x2…
Командная олимпиада 2025 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. (8–9) Петя и Вася играют на бирже. Некоторые дни удачные, и в такие дни капитал Пети увеличивается на 1000$, а капитал Васи — на 10%. А остальные дни неудачные — и тогда капитал…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математические игры · Олимпиада
3. Паутина. Игроки по очереди проводят прямые на плоскости. Эти прямые разбивают плоскость на части. Тот, после чьего хода на поле образуется часть в форме пятиугольника, победител…
Турнир Ломоносова 2006 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Российские школьники выполняют работы на русском языке. Школьники из зарубежных стран, где есть Национальные оргкомитеты олимпиады, выполняют работы на государственном языке сво…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Чему может быть равно N? Ваш регистрационной номер — это ID заявки, полученный вами при регистрации на олимпиаду. Вопросы по техническим проблемам, возникающим при регистрации у…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Вершина C равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) лежит на основании AE прямоугольного равнобедренного треугольника ADE. Докажите, что прямая CD перпендикулярна прямой BE.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Российские школьники выполняют работы на русском языке. Школьники из зарубежных стран, где есть Национальные оргкомитеты олимпиады, выполняют работы на государственном языке сво…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. В каждой клетке шахматной доски стоит нуль. Петя и Вася играют в игру. Ходят по очереди, начинает Петя. Петя каждым своим ходом выбирает какой-то квадрат из четырех клеток и к к…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. Выполненная работа должны быть загружена на проверку в заявке на олимпиаду не позднее указанного в расписании времени окончания тура с соблюдением изложенных ниже правил.…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. При каких n, больших 2, можно расставить в клетках таблицы размером nn крестики и нолики (в каждой клетке — один знак) так, чтобы в каждом столбце таблицы, кроме одного, крести…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3. 3. Числа x, y, z таковы, что x > y +z , y > z +x , z > x +y . Докажите, что
3. Числа x, y, z таковы, что x > y +z , y > z +x , z > x +y . Докажите, что…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. 2130 год будет «годом-перевёртышем» — если поставить знак «минус» между второй и третьей цифрами, то разность двух двузначных чисел, прочитанных слева направо, будет равна разно…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. У Павла есть много деревянных кубиков и наклеек с цифрами. Из двух кубиков можно изготовить сувенирный календарь — для этого надо наклеить на каждую грань обоих кубиков по накле…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3. 3 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 8 класс
3 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 8 класс…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задание 3. Вариант 4. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷. Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 8, 𝐴𝐵 = 5.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задание 3. Вариант 3. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷. Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 7, 𝐴𝐵 = 5.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задание 3. Вариант 2. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷. Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 5, 𝐴𝐵 = 3.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задание 3. Вариант 1. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷. Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐵 = 3.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
Задача 3. Полина записала число, оканчивающееся на 2026. А Стёпа посчитал сумму всех натуральных делителей этого числа (включая 1 и само число). Мог ли он получить число 1000000001…
Задание 3 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
В описанном четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке X. Докажите, что к вписанным окружностям треугольников ABC, BCD, AXD существует общая касательная.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Пусть AL — биссектриса треугольника ABC; X — произвольная точка на внешней биссектрисе угла A; прямые BX, CX пересекают серединный перпендикуляр к AL в точках P, Q соответственно. …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · Олимпиадный