Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 — Математика
13 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математика · Олимпиада
Биссектрисы AI и CI пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A , C соответственно. Описанная окружность треугольника AIC пересекает 1 1 1 сторону AB в точке C ; ан…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Даны три попарно различные точки на прямой. Сколько существует равнобедренных треугольников, в которых они являются (в каком-нибудь порядке) центрами описанной, вписанной и вневпис…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
В остроугольном треугольнике ABC точка M — середина меньшей дуги BC описанной окружности. Окружность ! касается сторон AB, AC в точках P, Q соответственно и проходит через точку M.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
В треугольнике ABC вписанная окружность ! касается сторон BC, CA, AB в точках A , B и C соответственно, P — произвольная точка этой окружности. Пря- 1 1 1 мая AP вторично пересекае…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Точки A′, B′, C′ соответственно симметричны вершинам A, B, C относительно противоположных сторон треугольника ABC. Докажите, что окружности AB′C′, A′BC′ и A′B′C пересекаются в одно…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Даны окружность ! и точки A и B на ней. Пусть C — произвольная точка на одной из дуг AB этой окружности, CL — биссектриса треугольника ABC, окружность BCL пересекает AC в E, а CL п…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Постройте вписанно-описанный четырёхугольник по двум противоположным вершинам и центру вписанной окружности.…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
В четырехугольнике ABCD \B = \D и AD = CD. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается сторон BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что середины отрезков AC, BD, A…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
В трапецию ABCD (AD ∥ BC) вписана окружность !, которая касается сторон AB, BC, CD и AD в точках P, Q, R, S соответственно. Прямая, проходящая через точку P параллельно основаниям …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
Треугольник ABC вписан в окружность !. Точка T на прямой BC выбрана так, что прямая AT касается !. Биссектриса угла BAC пересекает отрезок BC в точке L, а окружность ! в точке A . …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №11 · Математика · Олимпиада
В треугольнике ABC точки M, N — середины сторон AB, AC соответственно; серединный перпендикуляр к биссектрисе AL пересекает биссектрисы углов B и C в точках P, Q соответственно. До…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №12 · Математика · Олимпиада
Биссектрисы AA , CC треугольника ABC, в котором \B = 60◦, пересекаются 1 1 в точке I. Описанные окружности треугольников ABC, A IC пересекаются в точке 1 1 P. Докажите, что прямая …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · ОлимпиадныйЗадание №13. Верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на равнобокие трапеции?
Верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на равнобокие трапеции?…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · Олимпиадный