Пусть треугольники T и ABC симметричны относительно точки P. Точки A′, B′, C′ симметричны A, B, C относительно соответственных сторон T. Оказалось, что две из этих точек совпали. Д…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Пусть I — центр вписанной окружности треугольника ABC; D — произвольная точка отрезка AC; A ,A – точки пересечения перпендикуляра, опущенного из точки 1 2 D на биссектрису CI, с пр…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Биссектрисы AI и CI пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A , C соответственно. Описанная окружность треугольника AIC пересекает 1 1 1 сторону AB в точке C ; ан…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Пусть L — середина меньшей дуги AC описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Из вершины B на касательную к описанной окружности, провед¨енную в точке L, опустили перпен…

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Воднойизклетокквадрата2021×2021находитсяневидимыйтаракан.УЛёши есть тапок, которым он раз в минуту ударяет по квадрату 50 × 50; каждый раз в момент удара таракан перебегает на сосе…

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

На сборах n ребят выбрали себе интересные спецкурсы. Оказалось, что на каждый спецкурс записалось ровно три школьника, но никакие два спецкурса не пересекаются ровно по одному школ…

Командная олимпиада 2024 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Докажите для положительных чисел a,b,c,d неравенство a3 b3 c3 d3 a + b + c + d + + + ⩾ . a2 + ab + b2 b2 + bc + c2 c2 + cd + d2 d2 + da + a2 3 (Фольклор) a3 2 1…

Командная олимпиада 2025 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Рассматриваются только работы зарегистрированных участников олимпиады. Если Вы ещё не зарегистрированы, пройдите регистрацию в соответствии с инструкцией: https://matol.ru/files…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Квантовый компьютер расходует 1 кВт/ч электроэнергии на каждую сделанную им операцию умножения или сложения. При этом он умеет хранить результаты промежуточных действий. Докажит…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Тур проводится с 10:00 до 15:00. Рассматриваются только работы зарегистрированных участников олимпиады. Если Вы ещё не зарегистрированы, пройдите регистрацию в соответствии с ин…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Сегодня у меня и моей сестры день рождения. Вместе нам 26 лет, причем сестре в три раза меньше лет, чем мне будет тогда, когда нам вместе будет в пять раз больше лет, чем мне се…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Скоростное шоссе, по которому можно ехать со скоростью 150 км/ч, идет параллельно обычному, по которому можно ехать со скоростью 100 км/ч. Проехать 1 км по скоростному шоссе сто…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 февраля 2025 г. ______________________________________________________________________________…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Найдите три нецелых положительных числа a, b, c таких, что все чисa  b b  c c  a ла , , — целые. a  b b  c c  a…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Незнайка нарисовал картинку справа и заявил, что её можно раскрасить в три цвета так, чтобы любые два прямоугольника, имеющие общую сторону, были разных цветов (прямоугольники, …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Петя нарисовал на квадратном листе бумаги ромб, который не является квадратом. Всегда ли Вася сумеет на том же листе нарисовать квадрат, две соседних вершины которого совпадают …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. 1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 8 класс

1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 8 класс…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 4. У Даши есть 30 молочных шоколадок, 14 тёмных и 14 белых. Каждый день она съедает одну из шоколадок. При этом она не ест два дня подряд один и тот же тип шокол…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 3. У Даши есть 30 молочных шоколадок, 13 тёмных и 13 белых. Каждый день она съедает одну из шоколадок. При этом она не ест два дня подряд один и тот же тип шокол…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 2. У Даши есть 30 молочных шоколадок, 12 тёмных и 12 белых. Каждый день она съедает одну из шоколадок. При этом она не ест два дня подряд один и тот же тип шокол…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 1. У Даши есть 30 молочных шоколадок, 11 тёмных и 11 белых. Каждый день она съедает одну из шоколадок. При этом она не ест два дня подряд один и тот же тип шокол…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Алиса записала положительные числа a, b, c, d, e (не обязательно целые), а Маруся — числа 1, 1, 1, 1, 1. Оказалось, что сумма чисел Алисы больше суммы чисел a b c d e Мар…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

В равнобокую трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся боковой стороны AB в точке T. Отрезки TC и TD повторно пересекают эту окружность в точках P, Q соответственно. Чему может …

Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · Олимпиадный

→