Задание №175396: Задание 1
1. Тур проводится с 10:00 до 15:00. Рассматриваются только работы зарегистрированных участников олимпиады. Если Вы ещё не зарегистрированы, пройдите регистрацию в соответствии с инструкцией: https://matol.ru/files/euler-registration-2024.pdf. Тем, кто участвовал в олимпиаде в прошлом году, надо регистрироваться заново, прошлогодняя регистрация недействительна! Поданная заявка действительна на все туры и этапы олимпиады, регистрироваться на каждый из них в отдельности не нужно. Повторная регистрация нежелательна, она создает проблемы организаторам и может привести к неприятностям для вас.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 1» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада имени Леонарда Эйлера — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада имени Леонарда Эйлера — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 1» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Сегодня у меня и моей сестры день рождения. Вместе нам 26 лет, причем сестре в три раза меньше лет,
чем мне будет тогда, когда нам вместе будет в пять раз больше лет, чем мне сейчас. Сколько сейчас лет
моей сестре? (Районный тур Одесской математической олимпиады 1991/92 года)
Ответ. 12 лет. Решение. Пусть мне сейчас x лет, а сестре — y лет. Нам вместе будет в 5 раз больше лет, чем мне
сейчас, через (5x–(x+y))/2 = 2x–y/2 лет. Мне тогда будет x+(2x–y/2) = 3x–y/2 лет, а сестре сейчас треть от этого
количества, то есть x–y/6 лет. Значит, y = x–y/6, откуда x = 7y/6. По условию 26 = x+y = 13y/6, откуда y = 12.
Используемые формулы
сейчас, через (5x–(x+y))/2 = 2x–y/2 лет.Мне тогда будет x+(2x–y/2) = 3x–y/2 лет, а сестре сейчас треть от этогоЗначит, y = x–y/6, откуда x = 7y/6.По условию 26 = x+y = 13y/6, откуда y = 12.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.