Задание №180951: Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024
Верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на равнобокие трапеции?
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина — официальный архив · 2024
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада по геометрии имени И. Ф. Шарыгина — официальный архив
- Организатор
- Оргкомитет олимпиады имени И. Ф. Шарыгина
- Год материала
- 2024
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на рав-
нобокие трапеции?
Ответ. Да.
Решение. Поскольку любой многоугольник можно разрезать на треугольники, а
любой треугольник на равнобедренные треугольники (проведя высоту к наибольшей
стороне и соединив ее основание с серединами двух других сторон), то достаточно
решить задачу для равнобедренных треугольников.
Заметим, что правильный треугольник можно разрезать на три равнобоких трапе-
ции, проведя из его центра три луча, параллельных сторонам (рис. 13.1).
7
Рис. 13.1
Теперь, если угол при вершине равнобедренного треугольника больше 60◦, его можно
разрезать на равнобокие трапеции, применив несколько раз конструкцию на рис.
13.2.
Рис. 13.2
Если же угол при вершине равнобедренного треугольника меньше 60◦, то разре-
жем его на три треугольника, соединив вершины с центром описанной окружности.
Два из получившихся треугольников будут тупоугольными, а у третьего угол при
вершине вдвое больше, чем у исходного. Повторив этот прием несколько раз, мы
разрежем исходный треугольник на равнобедренные с углами при вершине больше
60◦.
8
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.