Задание №166104: Задание 3
3 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 8 класс
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 3» и рассчитано на уровень 8 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 3» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 3. Вариант 1. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷) биссектриса угла 𝐴 перпендикулярна боковой стороне 𝐶𝐷.
Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐵 = 3.
Ответ: 2.5
Решение.
Продлим боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 трапеции до пересечения в точке 𝑋. Заметим, что треугольник 𝐴𝐷𝑋 равно-
бедренный, так как в нём биссектриса совпадает с высотой, т.е. 𝐴𝐷 = 𝐴𝑋. Заметим, что треугольник 𝑋𝐵𝐶 подобен
треугольнику 𝑋𝐴𝐷 и потому тоже равнобедренный, так что 𝐵𝐶 = 𝑋𝐵 = 𝐴𝑋 − 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 − 𝐴𝐵.
Заметим, что тогда средняя линия трапеции равна
𝐴𝐷 + 𝐵𝐶 𝐴𝐷 + (𝐴𝐷 − 𝐴𝐵) 2𝐴𝐷 − 𝐴𝐵 2 · 4 − 3
= = = = 2.5.
2 2 2 2
Используемые формулы
Найдите среднюю линию этой трапеции, если 𝐴𝐷 = 4, 𝐴𝐵 = 3.𝐴𝐷 = 𝐴𝑋.треугольнику 𝑋𝐴𝐷 и потому тоже равнобедренный, так что 𝐵𝐶 = 𝑋𝐵 = 𝐴𝑋 − 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 − 𝐴𝐵.= = = = 2.5.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.