4. Инженер пишет программу для робота с металлоискателем, который будет искать клад в полоске из 100 клеток. Клад лежит в случайной клетке (все клетки равновероятны), также в случа…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

4. Какому нечётному числу может быть равен НОД чисел 2025𝑛+1 и 5202𝑛+1, где𝑛 — натуральное число? Укажите все возможности и докажите, что других нет. (С. П. Павлов)…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4. 4 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс

4 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс…

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 4. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 Какие из следующих выражений обязательно положительны? …

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 3. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑐 𝑏 𝑎 𝑑 Какие из следующих выражений обязательно положительны? …

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 2. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑎 𝑑 𝑐 𝑏 Какие из следующих выражений обязательно положительны? …

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задание 4. Вариант 1. Четыре действительных числа 𝑎, 𝑏, 𝑐 и 𝑑 удовлетворяют условиям 1 1 1 1 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 и < < < . 𝑏 𝑎 𝑑 𝑐 Какие из следующих выражений обязательно положительны? …

Задание 4 · Олимпиадный

→№ 4

Задание №4 · Математика · Олимпиада

Задача 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AB и BC равны, K — точка пересечения диагоналей. Описанная окружность треугольника ABD повторно пересекает сторону BC в точке Y ,…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (9–11) Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом …

Турнир Ломоносова 2008 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (9–11) Впишите в клетки квадрата 3 3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a = 0) квадрат × ного уравнения ax2 + bx + c = 0 6 взять числа из любой строки (слева …

Турнир Ломоносова 2007 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. (9–11) Дан треугольник со сторонами AB = 2, BC = 3, AC = 4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC…

Турнир Ломоносова 2004 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон AC и B C равна 8 . Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружнос…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон A C и B C равна 6 . Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружно…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон A C и B C равна 4 .Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружнос…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Лёша коллекционирует волчки, которые можно запускать так, чтобы они сталкивались друг с другом. Каждый волчок состоит из 10 колец разного радиуса (от 1 до 10), надетых на ось в …

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

5. Дан разносторонний тупоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с целыми сторонами. Через вершину тупого угла𝐴 провели прямую, параллельную 𝐵𝐶, и отметили точки пересечения этой прямой с биссек…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. В правильном шестиугольнике ABCDEF точка M – середина стороны AB. На отрезке MD выбрана такая точка G, что S = MBCD S . При этом S = 2. Найдите площадь шестиугольника ABC…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5. 5 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс √

5 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс √…

Задание 5 · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 4. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 7 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая —- из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, вс…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 3. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 9 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵.…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 2. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 7 × 8 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, все…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задание 5. Вариант 1. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 5 × 6 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, все…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 5

Задание №5 · Математика · Олимпиада

Задача 5. Существует ли бесконечное множество S, состоящее из квадратов натуральных чисел, такое, что для любых двух различных x и y из S найдётся z из S (возможно, совпадающее с x…

Задание 5 · Олимпиадный

→