1) Сравним среднее время поиска клада. Допустим, робот стоит на некой клетке, слева от него 𝑎 клеток, а справа 𝑏 клеток (𝑎 + 𝑏 = 99). Пусть робот сначала идёт влево. Тогда для 𝑎 + …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. 1) прежде всего нужно минимизировать среднее время поиска клада;

1) прежде всего нужно минимизировать среднее время поиска клада;…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. Найдите наибольшее натуральное число, все цифры которого различны, причём их сумма является простым числом, а произведение — квадратом натурального числа. ( С. П. Павлов) Ответ:…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1. У Ирины есть 289 монет из нескольких стран. Она разложила их поровну в несколько коробок, причём в каждой коробке лежат монеты (более одной штуки) только одной страны. Известно,…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1) Обе карточки являются дублями. Количество способов выбрать пару карточек равно 16(16 − 1) 𝐶2 = = 120. 16 2…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 следующие: 𝑥 = 2𝑎 + , 𝑦 = −1. 𝐵 𝑎 𝐵 ○c МФТИ, 2021 “Физтех–2021 математика. Решения 9 класс” Для того, чтобы точки 𝐴 и 𝐵 лежали по разные стороны от прямой 𝑥 = 4, необходимо и дос…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1) Обе карточки являются дублями. Количество способов выбрать пару карточек равно 20(20 − 1) 𝐶2 = = 190. 20 2…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1) Обе карточки являются дублями. Количество способов выбрать пару карточек равно 15(15 − 1) 𝐶2 = = 105. 15 2…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1) Обе карточки являются дублями. Количество способов выбрать пару карточек равно 12(12 − 1) 𝐶2 = = 66. 12 2…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 Задание 8. Вариант 4. Действительные числа 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 таковы, что 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 20 и + 1 2 3 4 1 2 3 4 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 2 3 4 2 3 4 + + + = 13. 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 3 4 …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 Задание 8. Вариант 3. Действительные числа 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 таковы, что 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 6 и + 1 2 3 4 1 2 3 4 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 2 3 4 2 3 4 + + + = 15. 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 3 4 1…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 Задание 8. Вариант 2. Действительные числа 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 таковы, что 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 5 и + 1 2 3 4 1 2 3 4 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 2 3 4 2 3 4 + + + = 24. 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 3 4 1…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

1 Задание 8. Вариант 1. Действительные числа 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 таковы, что 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 10 и + 1 2 3 4 1 2 3 4 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 2 3 4 2 3 4 + + + = 25. 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 1 3 4 …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1. 1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс

1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 4. На прямой отмечены точки, расстояния между любыми двумя соседними отмеченными точками равны. Известно, что три из этих точек имеют координаты 𝑥, 𝑥2 и 2𝑥, как …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 3. На прямой отмечены точки, расстояния между любыми двумя соседними отмеченными точками равны. Известно, что три из этих точек имеют координаты 𝑥, 𝑥2 и 3𝑥, как …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 2. На прямой отмечены точки, расстояния между любыми двумя соседними отмеченными точками равны. Известно, что три из этих точек имеют координаты 𝑥, 𝑥2 и 4𝑥, как …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задание 1. Вариант 1. На прямой отмечены точки, расстояния между любыми двумя соседними отмеченными точками равны. Известно, что три из этих точек имеют координаты 𝑥, 𝑥2 и 3𝑥, как …

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 1

Задание №1 · Математика · Олимпиада

Задача 1. Алиса записала положительные числа a, b, c, d, e (не обязательно целые), а Маруся — числа 1, 1, 1, 1, 1. Оказалось, что сумма чисел Алисы больше суммы чисел a b c d e Мар…

Задание 1 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. При каких значениях a и b уравнения f (x) = 0 и f ( f (x)) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f (x) = bx8 + x2 −5ax +3b.…

Уравнения · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. При каких значениях a и b уравнения f ( x ) = 0 и f ( f ( x ) ) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f ( x ) = b x 6 + x 2 − 4 a x + 4 b ?…

Уравнения · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. При каких значениях a и b уравнения f (x) = 0 и f ( f (x)) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f (x) = bx4 + x2 −3ax +b?…

Уравнения · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) Если робот стоит в клетках 2–10 или 91–99, то при стратегии А некоторые из клеток, посещённых за первые 10 минут, совпадают, поэтому стратегия Б лучше по второму критерию. В ост…

Задание 2 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) если оно одинаково — максимизировать вероятность того, что клад найдётся в течение первых 10 минут (то есть что роботу придётся совершить от 0 до 10 шагов);…

Вероятность · Олимпиадный

→