Задание №166124: Задание 1
1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 1» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 1» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1
Задание 8. Вариант 1. Действительные числа 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 таковы, что 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 10 и +
1 2 3 4 1 2 3 4 𝑥 + 𝑥 + 𝑥
2 3 4
2 3 4
+ + + = 25.
𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥
1 3 4 1 2 4 1 2 3
𝑥 2𝑥 3𝑥 4𝑥
Чему равно значение выражения 1 + 2 + 3 + 4 ?
𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
Ответ: 240
Решение.
1 2 3 4
Решим задачу, когда 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 𝑎 и + + + = 𝑏.
1 2 3 4 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 𝑥 + 𝑥 + 𝑥
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
Каждое слагаемое из искомой суммы можно представить в виде
𝑘𝑥 (cid:18) 𝑎 (cid:19)
𝑘 = 𝑘 − 1 ,
𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥
𝑘 𝑘
где 𝑘 = 1,2,3,4. Следовательно,
1𝑥 2𝑥 3𝑥 4𝑥 (cid:18) 1 2 3 4 (cid:19)
1 + 2 + 3 + 4 = 𝑎 + + + − (1 + 2 + 3 + 4).
𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥
1 2 3 4 1 2 3 4
1 2 3 4
Так как по условию + + + = 𝑏, и 1 + 2 + 3 + 4 = 10, получаем ответ: 𝑎𝑏 − 10.
𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥 𝑎 − 𝑥
1 2 3 4
Используемые формулы
Действительные числа 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 таковы, что 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 10 и ++ + + = 25.Решим задачу, когда 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 𝑎 и + + + = 𝑏.𝑘 = 𝑘 − 1 ,где 𝑘 = 1,2,3,4.1 + 2 + 3 + 4 = 𝑎 + + + − (1 + 2 + 3 + 4).
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.