Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 — Математика
5 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №14 · Математика · Олимпиада
На биссектрисе угла B внутри треугольника ABC отметили точку D. Пусть ω и ω — окружности, касающиеся прямых AD и CD в точке D и проходящие 1 2 через точку B; P и Q — отличные от B …
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №15 · Математика · Олимпиада
Точка C лежит на биссектрисе острого угла с вершиной S. Точки P, Q — проекции C на стороны угла. Окружность с центром C и радиусом PQ пересекает стороны угла в точках A и B, причем…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №16 · Математика · Олимпиада
Точка Фейербаха неравнобедренного треугольника лежит на биссектрисе одного из его углов. Докажите, что она делит пополам отрезок между вершиной этого угла и центром вписанной окруж…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №17 · Математика · Олимпиада
Пусть O, I — центры описанной и вписанной окружностей неравнобедренного остроугольного треугольника ABC; D, E, F — точки касания его вневписанной окружности со стороной BC и продол…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · ОлимпиадныйЗадание №18 · Математика · Олимпиада
Дан четырехугольник ABCD. Вневписанные окружности ω и ω треуголь- 1 2 ников ABC и BCD, касающиеся сторон AB и BD соответственно, касаются продолжения стороны BC в общей точке P. От…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025 · Олимпиадный