Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 — Математика
5 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №14 · Математика · Олимпиада
Дан треугольник ABC(AB < AC). На луче BA отмечена точка P так, что BP = AC, на луче CA точка Q так, что CQ = AB. На прямую PQ опустили перпендикуляры BB и CC . Докажите, что одна и…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №15 · Математика · Олимпиада
Докажите, что точка Нагеля треугольника лежит на его вписанной окружности тогда и только тогда, когда биссектрисы двух углов высекают на стороне треугольника Жергонна, отсекающей т…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №16 · Математика · Олимпиада
Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD и параллельная ее основаниям, пересекает боковую сторону AB в точке M. Пусть K — проекция M на CD. Докажите, что…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №17 · Математика · Олимпиада
Дан остроугольный треугольник ABC с ортоцентром H и центром описанной окружности O. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках B и C пересекаются в точке T. Точки…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · ОлимпиадныйЗадание №18 · Математика · Олимпиада
Дана точка P внутри треугольника △ABC. Прямые BP;CP повторно пересекают окружность ABC в точках E;F соответственно. Окружность Ω проходит через точки P;E и пересекает прямую AC в т…
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026 · Олимпиадный