Уравнения — Математика
5 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. При каких значениях a и b уравнения f (x) = 0 и f ( f (x)) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f (x) = bx8 + x2 −5ax +3b.…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. При каких значениях a и b уравнения f ( x ) = 0 и f ( f ( x ) ) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f ( x ) = b x 6 + x 2 − 4 a x + 4 b ?…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. При каких значениях a и b уравнения f (x) = 0 и f ( f (x)) = 0 равносильные (имеют одинаковое непустое множество решений), где f (x) = bx4 + x2 −3ax +b?…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2 Замечание. Для решения задачи достаточно найти абсциссы точек 𝐴 и 𝐵. 4. [4 балла] Решите систему уравнений ⎧ ⎨2𝑥2 + 2𝑦2 − 𝑥2𝑦2 = 2, 1 ⎩𝑥4 + 𝑦4 − 𝑥2𝑦2 = 19. 2 √ √ √ √ (︀ )︀ (︀ )︀ …
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2 Решение. Первое уравнение можно преобразовать так: (︀ 𝑥2 − 2(2𝑎 + 𝑦)𝑥 )︀ + 2𝑦2 + 6𝑎𝑦 + 5𝑎2 = 0 ⇔ ⇔ (︀ 𝑥2 − 2 · 𝑥 · (2𝑎 + 𝑦) + (2𝑎 + 𝑦)2)︀ − (2𝑎 + 𝑦)2 + 2𝑦2 + 6𝑎𝑦 + 5𝑎2 = 0 ⇔ ⇔ (𝑥…
Уравнения · Олимпиадный