Задание №171936: Уравнения
2 Замечание. Для решения задачи достаточно найти абсциссы точек 𝐴 и 𝐵. 4. [4 балла] Решите систему уравнений ⎧ ⎨2𝑥2 + 2𝑦2 − 𝑥2𝑦2 = 2, 1 ⎩𝑥4 + 𝑦4 − 𝑥2𝑦2 = 19. 2 √ √ √ √ (︀ )︀ (︀ )︀ (︀ )︀ (︀ )︀ Ответ: 2;± 3 , −2;± 3 , 3;±2 , − 3;±2 . Решение. Введём новые переменные 𝑢 = 𝑥2+𝑦2, 𝑣 = 𝑥2𝑦2. Тогда 𝑥4+𝑦4 = (︀ 𝑥2 + 𝑦2)︀2 −2𝑥2𝑦2 = 𝑢2−2𝑣 и система принимает вид {︃ 2𝑢 − 𝑣 = 2, 𝑢2 − 2𝑣 − 1𝑣 = 19.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Уравнения» и рассчитано на уровень 9 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Уравнения» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. (5 баллов) Найдены самое большое и самое маленькое числа – 2 балла,
найден только один набор чисел, удовлетворяющих условию – 1 балл,
найдены лишние решения – не более 3 баллов за задачу.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.