Геометрия — Математика
20 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. В остроугольном треугольнике провели обе трисектрисы одного из углов (то есть разделили его на 3 равные части), которые разделили противоположную сторону в отношении 5 : 3 : 3. …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 16 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 16, с учёто…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 20 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 20, с учёто…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 15 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 15, с учёто…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 12 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 12, с учёто…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. Дан остроугольный треугольник ABC. На его описанной окружности отмечена точка D, диаметрально противоположная вершине A. Точки X и Y на стороне BC таковы, что BX = XD и C…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. В выпуклом четырёхугольнике ABCD стороны AB и BC равны, K — точка пересечения диагоналей. Описанная окружность треугольника ABD повторно пересекает сторону BC в точке Y ,…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон AC и B C равна 8 . Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружнос…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон A C и B C равна 6 . Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружно…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон A C и B C равна 4 .Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружнос…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дан разносторонний тупоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с целыми сторонами. Через вершину тупого угла𝐴 провели прямую, параллельную 𝐵𝐶, и отметили точки пересечения этой прямой с биссек…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. В правильном шестиугольнике ABCDEF точка M – середина стороны AB. На отрезке MD выбрана такая точка G, что S = MBCD S . При этом S = 2. Найдите площадь шестиугольника ABC…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 4. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 7 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая —- из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, вс…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 3. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 9 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 2. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 7 × 8 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, все…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 1. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 5 × 6 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, все…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 4. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 12 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 5𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 3. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 10 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 4𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 2. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 14 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 6𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 1. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 8 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 3𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозна…
Геометрия · Олимпиадный