Задание №171931: Геометрия

2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 20 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 20, с учётом уже выбранной карточки), (б) всех карточек, имеющих тот же номер на красной стороне, что и выбранный дубль (таких 19, помимо выбранной карточки), (в) всех карточек, имеющих тот же номер на синей стороне, что и выбранный дубль (также 19). Итак, вторую карточку можно выбрать 202−20−19−19 = 342 способами. Значит, в этом случае имеем 20 · 342 = 6840 способов выбрать пару карточек. Итак, всего есть 190 + 6840 = 7030 способов. ○c МФТИ, 2021 “Физтех–2021 математика. Решения 9 класс” 6. [7 баллов] Диагонали выпуклого четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, и при этом треугольники 𝐵𝑂𝐶 и 𝐴𝑂𝐷 – правильные. Точка 𝑇 симметрична точке 𝑂 относительно середины стороны 𝐶𝐷. а) Докажите, что 𝐴𝐵𝑇 – правильный треугольник. б) Пусть дополнительно известно, что 𝐵𝐶 = 4, 𝐴𝐷 = 5. Найдите отношение площади треугольника 𝐴𝐵𝑇 к площади четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷. Ответ: 61.