2. В остроугольном треугольнике провели обе трисектрисы одного из углов (то есть разделили его на 3 равные части), которые разделили противоположную сторону в отношении 5 : 3 : 3. …

Геометрия · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. В каждой клетке таблицы 3 × 5 стоит натуральное число. При этом все числа различны, но суммы во всех строках одинаковы и во всех столбцах тоже одинаковы. Какова минимально возмо…

Задание 2 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 16 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 16, с учёто…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2 Замечание. Для решения задачи достаточно найти абсциссы точек 𝐴 и 𝐵. 4. [4 балла] Решите систему уравнений ⎧ ⎨2𝑥2 + 2𝑦2 − 𝑥2𝑦2 = 2, 1 ⎩𝑥4 + 𝑦4 − 𝑥2𝑦2 = 19. 2 √ √ √ √ (︀ )︀ (︀ )︀ …

Уравнения · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2 Решение. Первое уравнение можно преобразовать так: (︀ 𝑥2 − 2(2𝑎 + 𝑦)𝑥 )︀ + 2𝑦2 + 6𝑎𝑦 + 5𝑎2 = 0 ⇔ ⇔ (︀ 𝑥2 − 2 · 𝑥 · (2𝑎 + 𝑦) + (2𝑎 + 𝑦)2)︀ − (2𝑎 + 𝑦)2 + 2𝑦2 + 6𝑎𝑦 + 5𝑎2 = 0 ⇔ ⇔ (𝑥…

Уравнения · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 20 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 20, с учёто…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 15 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 15, с учёто…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) Только одна из карточек является дублем. Тогда ёе можно выбрать 12 способами, после чего вторую карточку можно выбрать любую за исключением: (а) всех дублей (таковых 12, с учёто…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2. 2 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс

2 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс…

Задание 2 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задание 2. Вариант 4. Три ёжика переносят на себе заготовки на зиму. Первый ёжик может нести максимум 50 г, второй — максимум 60 г, третий — максимум 90 г. Вчера ёжики несли на себ…

Задание 2 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задание 2. Вариант 3. Три ёжика переносят на себе заготовки на зиму. Первый ёжик может нести максимум 60 г, второй — максимум 100 г, третий — максимум 90 г. Вчера ёжики несли на се…

Задание 2 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задание 2. Вариант 2. Три ёжика переносят на себе заготовки на зиму. Первый ёжик может нести максимум 40 г, второй — максимум 50 г, третий — максимум 120 г. Вчера ёжики несли на се…

Задание 2 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задание 2. Вариант 1. Три ёжика переносят на себе заготовки на зиму. Первый ёжик может нести максимум 50 г, второй — максимум 40 г, третий — максимум 80 г. Вчера ёжики несли на себ…

Задание 2 · Олимпиадный

→№ 2

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. Дан остроугольный треугольник ABC. На его описанной окружности отмечена точка D, диаметрально противоположная вершине A. Точки X и Y на стороне BC таковы, что BX = XD и C…

Геометрия · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3) Максимально возможное время поиска всегда меньше в стратегии А. Критерии. Если решение в основном верное, то −1 балл за ошибку на ±1 (неверно обработаны клетки 10, 91 или 11, 90…

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3) если обе стратегии всё ещё одинаково эффективны, то минимизировать максимально возможное время поиска. Для скольких начальных клеток выгоднее стратегия А, а для скольких — страт…

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. Квадрат разрезали на несколько квадратов. Обязательно ли среди полученных квадратов найдётся такой, сторона которого в целое количество раз меньше стороны исходного квадрата? ( …

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. На острове радиусом 40 км находятся несколько колодцев. Колодец называется отдалённым, если на расстоянии ближе 25 км от него нет ни моря, ни другого колодца. Какое максимальное…

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 9 класс Черепаха, стартующая из 𝐴, всегда движется вправо или вверх, а черепаха, стартующая из 𝐵, всегда движется влево или…

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задание 3. Вариант 4. Команды «Зенит», «Динамо» и «Локомотив» играли в волейбол. В каждом матче участвовали две из этих команд, в волейболе не бывает ничьих. Команда «Зенит» выигра…

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задание 3. Вариант 3. Команды «Зенит», «Динамо» и «Локомотив» играли в волейбол. В каждом матче участвовали две из этих команд, в волейболе не бывает ничьих. Команда «Зенит» выигра…

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задание 3. Вариант 2. Команды «Зенит», «Динамо» и «Локомотив» играли в волейбол. В каждом матче участвовали две из этих команд, в волейболе не бывает ничьих. Команда «Зенит» выигра…

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задание 3. Вариант 1. Команды «Зенит», «Динамо» и «Локомотив» играли в волейбол. В каждом матче участвовали две из этих команд, в волейболе не бывает ничьих. Команда «Зенит» выигра…

Задание 3 · Олимпиадный

→№ 3

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задача 3. На столе лежат 11 арбузов массами 1, 2, 3, …, 11 кг. Алёна и Богдан раскладывают арбузы в четыре пакета; каждый пакет выдерживает 14 кг, а от большего веса рвётся. Они по…

Задание 3 · Олимпиадный

→