Задание 5 Олимпиада по математике
181 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №5 · Математика · Олимпиада
5. В белой таблице размером 100×100 клеток окрашено в красный цвет N (N > 0) клеток таким образом, что количество красных клеток в любой фигуре, образованной объединением столбца и…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Подготовка работы к отправке. 5.1. В начале работы должны быть указаны фамилия и имя автора, ID заявки, город (село) и школа. Условия задач в работу переписывать не нужно. 5.2. …
Функции и графики · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Числа от 1 до 1000000 разбили на 100000 десятков (то есть групп от 10a+1 до 10a+10) и в каждом десятке покрасили одно число в красный цвет, а другое в зелёный. Докажите, что мож…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Загрузка работу на проверку в личном кабинете. 5.1. Войдите в свою заявку на участие в олимпиаде им. Эйлера: либо прямо по ссылке из посланного системой регистрации письма, либо…
Функции и графики · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Сторона BC выпуклого четырехугольника ABCD видна из середины M его стороны AD под углом 90. Биссектрисы треугольника BMC пересекаются в точке I. Известно, что ABM = MIC и BI…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На биссектрисе угла ABC отмечена точка D. На отрезке AB отмечена точка E, а на отрезке BC — точка F, причём AB = DE и BC = DF. Докажите, что из отрезков AD, CD и EF можно сложит…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На шахматной доске лежит квадрат, площадь которого вдвое больше, чем площадь одной клетки, а стороны параллельны диагоналям клеток. Какую долю от площади квадрата может составля…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Инженер пишет программу для робота с металлоискателем, который будет искать клад в полоске из 100 клеток. Клад лежит в случайной клетке (все клетки равновероятны), также в случа…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Лёша коллекционирует волчки, которые можно запускать так, чтобы они сталкивались друг с другом. Каждый волчок состоит из 10 колец разного радиуса (от 1 до 10), надетых на ось в …
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В школе учатся 50 детей. Некоторые из них — рыцари (отвечают только правду), остальные — лжецы (всегда врут). Ещё в школе есть Директор и Учитель. На новогодний праздник к детям…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дан выпуклый четырёхугольник с двумя острыми и одним тупым углами. Одна из диагоналей разбивает его на равносторонний и равнобедренный треугольники. Какими могут быть углы четыр…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Незнайка нарисовал картинку справа и заявил, что её можно раскрасить в три цвета так, чтобы любые два прямоугольника, имеющие общую сторону, были разных цветов (прямоугольники, …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Незнайка нарисовал картинку справа и заявил, что её можно раскрасить в три цвета так, чтобы любые два прямоугольника, имеющие общую сторону, были разных цветов (прямоугольники, …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Если в волшебный автомат ввести натуральное число 𝑛 > 1, то он строит клетчатый квадрат 𝑛 × 𝑛, удаляет из него одну клетку и рисует такие фигуры до тех пор, пока их суммарная пл…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Попугай Роза знает все четыре звука своего имени и умеет произносить «слова» длиной от 1 до 𝑛 звуков. При этом она не умеет произносить два одинаковых звука подряд. Сколько разн…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дан разносторонний тупоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с целыми сторонами. Через вершину тупого угла𝐴 провели прямую, параллельную 𝐵𝐶, и отметили точки пересечения этой прямой с биссек…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Если в начало натурального числа дописать одну цифру, то получится квадрат этого числа. Найдите самое большое такое число. (П. Д. Муленко)…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Если в волшебный автомат ввести натуральное число 𝑛 > 1, то он строит клетчатый квадрат 𝑛 × 𝑛, удаляет из него одну клетку и добавляет доминошки 1 × 2 до тех пор, пока суммарная…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Попугай Роза знает все четыре звука своего имени и умеет произносить «слова» длиной от одного до четырёх звуков. При этом она не умеет произносить два одинаковых звука подряд. С…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Муравей прополз по туннелю длиной 28 см от левого края муравьиной фермы до правого. Туннель состоит из горизонтальных участков, подъёмов и спусков (уклоны всех подъёмов и спуско…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5 Ответ должен быть представлен в виде алгебраической суммы не более трёх слагаемых. ○c МФТИ, 2020 МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ОЛИМПИАДА "ФИЗТЕХ" ПО МАТЕМАТИКЕ…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. В правильном шестиугольнике ABCDEF точка M – середина стороны AB. На отрезке MD выбрана такая точка G, что S = MBCD S . При этом S = 2. Найдите площадь шестиугольника ABC…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Найдите наименьшее натуральное число, сумма цифр которого делится на 11 с остатком 3 и сумма цифр следующего за ним числа делится на 11 с остатком 7. Ответ: 69999999.…
Задание 5 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 4. Пусть 𝑎,𝑏 — целые числа, такие, что все корни уравнения (𝑥2 − 𝑎𝑥 + 23)(𝑥2 + 13𝑥 + 𝑏) = 0 являются отрицательными целыми числами. Найдите наименьшее возможное …
Уравнения · Олимпиадный