Математика · 10 класс
128 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание 2
22 заданий
Геометрия
20 заданий
Задание 1
17 заданий
Задание 5
15 заданий
Задание 4
14 заданий
Задание 6
11 заданий
Задание 7
11 заданий
Командная олимпиада 2021
10 заданий
Задание 3
10 заданий
Дроби
9 заданий
Задание 2
9 заданий
Задание 1
8 заданий
Уравнения
8 заданий
Задание 3
8 заданий
Задание 8
8 заданий
Командная олимпиада 2024
7 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025
5 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024
5 заданий
Задание 6
5 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026
4 заданий
Задание 8
4 заданий
Задание 7
4 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023
4 заданий
Задание 22
4 заданий
Задание 20
4 заданий
Задание 4
4 заданий
Задание 19
4 заданий
Задание 23
3 заданий
Задание 21
3 заданий
Задание 5
3 заданий
Турнир Ломоносова 2014
2 заданий
Турнир Ломоносова 2011
2 заданий
Турнир Ломоносова 2006
2 заданий
Турнир Ломоносова 2004
1 заданий
Турнир Ломоносова 2013
1 заданий
Вероятность
1 заданий
Задание 9
1 заданий
Турнир Ломоносова 2009
1 заданий
Турнир Ломоносова 2005
1 заданий
Задание 10
1 заданий
Задание №1 · Математика · Олимпиада
Назовем натуральное число приятным, если оно не делится на 47. Докажите, что в любом множестве из 10000 приятных чисел можно выбрать подмножество из 2021 элемента так, что любая зн…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
На столе лежит в ряд 2024 карточки красной стороной вверх, синей стороной вниз. Двое по очереди делают ходы. За ход разрешается выбрать 50 последовательных карточек, самая левая из…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Петя пополнил свою карту на 1309 руб., переведя через банкомат целое число рублей. Известно, что взымаемая при этом комиссия – целое число процентов, меньшее 18. Какую сумму пол…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Петя пополнил свою карту на 1309 руб., переведя через банкомат целое число рублей. Известно, что взымаемая при этом комиссия – целое число процентов, меньшее 18. Какую сумму пол…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1) Сравним среднее время поиска клада. Допустим, робот стоит на некой клетке, слева от него 𝑎 клеток, а справа 𝑏 клеток (𝑎 + 𝑏 = 99). Пусть робот сначала идёт влево. Тогда для 𝑎 + …
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1. 1) прежде всего нужно минимизировать среднее время поиска клада;
1) прежде всего нужно минимизировать среднее время поиска клада;…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Найдите наибольшее натуральное число, в записи которого все цифры различны, а сумма всяких трёх соседних цифр — простое число. ( С. П. Павлов) Ответ: 98652470. Решение. Число 98…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1. Укажите все номера годов текущего десятилетия (с 2021 по 2030), которые можно представить суммой одно-, двух-, трёхи четырёхзначного чисел так, чтобы каждая цифра была использов…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1. 1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 10 класс
1 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 10 класс…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задание 1. Вариант 4. Прямоугольник 4 × 7 и прямоугольник 6 × 4 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задание 1. Вариант 3. Прямоугольник 3 × 6 и прямоугольник 4 × 5 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задание 1. Вариант 2. Прямоугольник 3 × 5 и прямоугольник 4 × 3 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задание 1. Вариант 1. Прямоугольник 2 × 3 и прямоугольник 3 × 4 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 n хотя бы два различных числа. Для каждого n ⩾ 2 найдите наименьшую возможную степень многочлена P. Многочлен называется симметрическим, если он не меняется при любой перестановк…
Дроби · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 n перестановкой чисел из одного-единственного набора a ,...,a . Известно, что в этом наборе есть…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1. 1 n уравнение P(x ,...,x ) = 0 имеет вещественные решения, причём все эти решения получаются
1 n уравнение P(x ,...,x ) = 0 имеет вещественные решения, причём все эти решения получаются…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Дан остроугольный треугольник ABC. На его описанной окружности отмечена точка D, диаметрально противоположная вершине A. Точки X и Y на стороне BC таковы, что BX = XD и C…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Найдите все многочлены с целыми коэффициентами 𝑃(𝑥) такие, что если для действительных𝑎и𝑏значение𝑎+𝑏—точныйквадрат,то𝑃(𝑎)+𝑃(𝑏)тоже.…
Командная олимпиада 2021 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Пусть G – простой граф на n вершинах, имеющий более 2 ребер. Докажите, что G имеет путь длины k.…
Командная олимпиада 2024 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Найти все тройки чисел ( x ; y ; z ) , для которых c o 1 s 0 x s c i o n s 2 x y 6 s y i n z y 2 0 2 2 1 π − + − + + = = − .…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2. 2. Найти все тройки чисел (x; y;z) , для которых 1 . sin x + cosπy + cos z = 2
2. Найти все тройки чисел (x; y;z) , для которых 1 . sin x + cosπy + cos z = 2…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Найти все тройки чисел ( x ; y ; z ) 6cos2 x + 2sin2 x + 4cos x = 2y − y2 , для которых 3 −1 . sin x +sinπy + cos z = 2…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Найти все тройки чисел ( x ; y ; z ) , для которых c o 1 s 0 x s c i o n s 2 x y 6 s y i n z y 2 0 2 2 1 π − + − + + = = − .…
Задание 2 · ОлимпиадныйЗадание №2. 2. Найти все тройки чисел (x; y;z) , для которых 1 . sin x + cosπy + cos z = 2
2. Найти все тройки чисел (x; y;z) , для которых 1 . sin x + cosπy + cos z = 2…
Задание 2 · Олимпиадный