Задание №163625: Задание 1
1 n перестановкой чисел из одного-единственного набора a ,...,a . Известно, что в этом наборе есть
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 1» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Московская олимпиада школьников — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Московская олимпиада школьников — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 1» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1 n i=1 i i j
случае одно из чисел этого набора должно быть равно единице, а все остальные
числа равны нулю. Таким образом, данный многочлен подходит под условие.
Теперь покажем, что степень многочлена не может быть меньше четырёх. Без
ограничения общности, будем считать, что a ̸= a . Рассмотрим многочлен Q(x,y) =
1 2
P(x,y,a ,...,a ) от двух переменных. Ясно, что Q — симметрический и Q(x,y) =
Используемые формулы
1 n i=1 i i jограничения общности, будем считать, что a ̸= a .Рассмотрим многочлен Q(x,y) =Ясно, что Q — симметрический и Q(x,y) =
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.