Геометрия — Математика
20 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №1 · Математика · Олимпиада
Задание 1. Вариант 4. Прямоугольник 4 × 7 и прямоугольник 6 × 4 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задание 1. Вариант 3. Прямоугольник 3 × 6 и прямоугольник 4 × 5 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задание 1. Вариант 2. Прямоугольник 3 × 5 и прямоугольник 4 × 3 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задание 1. Вариант 1. Прямоугольник 2 × 3 и прямоугольник 3 × 4 поместили внутрь квадрата с целочисленной стороной так, что они могут иметь общие точки, но не могут перекрывать дру…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
Задача 1. Дан остроугольный треугольник ABC. На его описанной окружности отмечена точка D, диаметрально противоположная вершине A. Точки X и Y на стороне BC таковы, что BX = XD и C…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На стороне 𝐴𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 отметили точку 𝑂. При повороте на 90◦ вокруг точки 𝑂 этот треугольник перешёл в треугольник 𝐷𝐶𝐸. Оказалось, что площадь 𝐴𝐵𝐶𝐷 в 4 ра…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (124 способа). Посчитаем, сколько после этого есть способов выбр…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (128 способов). Посчитаем, сколько после этого есть способов выб…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (136 способов). Посчитаем, сколько после этого есть способов выб…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №3 · Математика · Олимпиада
3. У тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 все три плоских угла при вершине 𝐴 равны 60◦, а длина каждого ребра — целое число. Обязательно ли все грани тетраэдра равны? ( А. А. Теслер) Ответ: Нет. Наприме…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. На шахматной доске лежит квадрат, площадь которого вдвое больше, чем площадь одной клетки, а стороны параллельны диагоналям клеток. Какую долю от площади квадрата может составля…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
4. В окружность 𝜔 вписан шестиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹, в котором 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷. Отрезок 𝐵𝐸 пересекает 𝐶𝐹 и 𝐷𝐹 в точках 𝐺 и 𝐻 соответственно, а отрезок 𝐴𝐸 пересекает 𝐶𝐹 и 𝐵𝐹 в точках 𝐽 и 𝐾 с…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №4 · Математика · Олимпиада
Задача 4. На стороне BC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что BD = DE = CE. На отрезках AB, AC,AE и AD выбраны точки L,K,P и Q (все точки A,B,C,D,E,K,L,P,Q различные) соотв…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а длина стороны B C основания равна a . Найти длину ребра A D пирамиды.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а периметр основания равен p . Найти сумму длин всех ребер пирамиды.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а сумма длин всех пар скрещивающихся ребер пирамиды равна L . Найти периметр основания пира…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а длина стороны B C основания равна a . Найти длину ребра A D пирамиды.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а периметр основания равен p . Найти сумму длин всех ребер пирамиды.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. В окружность вписаны три различных остроугольных треугольника (общих вершин у треугольников нет). Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Паша и Варя играют в такую игру. Каждый игрок своим ходом отмечает на плоскости точку, пока не будут отмечены 2025 точек (начинает и заканчивает игру Паша). После этого Варя дол…
Геометрия · Олимпиадный