Задание №171954: Геометрия
2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (124 способа). Посчитаем, сколько после этого есть способов выбрать второй узел. Всего в квадрате отмечены 622 узлов; из них мы должны исключить узлы на диагоналях (124 штуки), а также узлы, стоящие с выбранным на одной горизонтали (60 штук с учётом исключённых ранее диагональных) или на одной вертикали (60 штук). Отсюда второй узел можно выбрать 622−124−120 = 3600 способами, а количество способов выбрать пару узлов равно 124 · 3600 = 446400. Подводя итоги, имеем 7502 + 446400 = 453902 способа. 6. [7 баллов] Диагонали выпуклого четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷 пересекаются в точке 𝑂, и при этом треугольники 𝐵𝑂𝐶 и 𝐴𝑂𝐷 – правильные. Точка 𝑇 симметрична точке 𝑂 относительно середины стороны 𝐶𝐷. а) Докажите, что 𝐴𝐵𝑇 – правильный треугольник. б) Пусть дополнительно известно, что 𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐷 = 4. Найдите отношение площади треугольника 𝐴𝐵𝑇 к площади четырёхугольника 𝐴𝐵𝐶𝐷. Ответ: б) 7.
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Геометрия» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Физтех» МФТИ — официальный архив
- Организатор
- МФТИ
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Геометрия» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. (6 баллов) Задача сведена к квадратному уравнению (возможно, относительно новой пере-
менной) – 2 балла,
за каждый найденный корень уравнения – 2 балла,
за каждый посторонний корень – снять 1 балл;
корни угаданы (при отсутствии решения) – баллы не добавляются.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.