Задание №175252: Задание 1
1. Укажите все номера годов текущего десятилетия (с 2021 по 2030), которые можно представить суммой одно-, двух-, трёхи четырёхзначного чисел так, чтобы каждая цифра была использована один раз. (С. П. Павлов)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 1» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 1» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
1. Укажите все номера годов текущего десятилетия (с 2021 по 2030), которые можно представить
суммой одно-, двух-, трёх- и четырёхзначного чисел так, чтобы каждая цифра была использо-
вана один раз. ( С. П. Павлов)
Ответ: только 2025.
Решение. На основании признака делимости на 9 приходим к выводу, что сумма указанных
в условии четырёх слагаемых имеет тот же остаток при делении на 9, что и сумма всех цифр,
которая равна 45 и имеет остаток 0. Значит, число с указанным в условии свойством должно
быть кратно 9. В текущем десятилетии такое только одно — это 2025. И оно действительно
представимо в требуемом виде: 2025 = 0 + 42 + 386 + 1597.
Критерии. 4 балла за пример и 3 за доказательство, что других вариантов нет.
Используемые формулы
представимо в требуемом виде: 2025 = 0 + 42 + 386 + 1597.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.