Математика · 10 класс

Вероятность · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) если оно одинаково — максимизировать вероятность того, что клад найдётся в течение первых 10 минут (то есть что роботу придётся совершить от 0 до 10 шагов);…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. На стороне 𝐴𝐶 остроугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 отметили точку 𝑂. При повороте на 90◦ вокруг точки 𝑂 этот треугольник перешёл в треугольник 𝐷𝐶𝐸. Оказалось, что площадь 𝐴𝐵𝐶𝐷 в 4 ра…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2. Клетчатое поле 13 × 13 состоит из 169 единичных клеток. Сергей поставил на нём четырёх не бьющих друг друга ферзей. Оказалось, что центры клеток, в которых стоят ферзи, образуют…

Задание 2 · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (124 способа). Посчитаем, сколько после этого есть способов выбр…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2 Решение. Первое уравнение можно преобразовать так: (︀ 𝑥2 + 2(𝑦 − 𝑎)𝑥 )︀ + 5𝑦2 − 6𝑎𝑦 + 2𝑎2 = 0 ⇔ ⇔ (︀ (𝑥2 + 2 · 𝑥 · (𝑦 − 𝑎) + (𝑦 − 𝑎)2)︀ − (𝑦 − 𝑎)2 + 5𝑦2 − 6𝑎𝑦 + 2𝑎2 = 0 ⇔ ⇔ (𝑥 + …

Уравнения · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (128 способов). Посчитаем, сколько после этого есть способов выб…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

2) Ровно один из выбранных узлов лежит на данных в условии прямых. Выберем сначала узел, лежащий на одной из прямых (136 способов). Посчитаем, сколько после этого есть способов выб…

Задание №2. 2 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 10 класс

2 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 10 класс…

Задание 2 · Олимпиадный

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задание 2. Вариант 4. Участниками чемпионата по вольной борьбе являются мужчины и женщины. Количество женщин составляет 58 % от общего числа участников, а их суммарный вес — 42 % о…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задание 2. Вариант 3. Участниками чемпионата по вольной борьбе являются мужчины и женщины. Количество женщин составляет 54 % от общего числа участников, а их суммарный вес — 46 % о…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задание 2. Вариант 2. Участниками чемпионата по вольной борьбе являются мужчины и женщины. Количество женщин составляет 56 % от общего числа участников, а их суммарный вес — 44 % о…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задание 2. Вариант 1. Участниками чемпионата по вольной борьбе являются мужчины и женщины. Количество женщин составляет 52 % от общего числа участников, а их суммарный вес — 48 % о…

Задание №2 · Математика · Олимпиада

Задача 2. Дано квадратное уравнение ax2+bx+c = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами a, b и c, имеющее целый корень. Может ли оказаться, что если увеличить любой из этих трёх коэффи…

Уравнения · Олимпиадный

Командная олимпиада 2021 · Олимпиадный

Задание №3 · Математика · Олимпиада

В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 точка 𝑂 — центр описанной окружности. Точки 𝐸 и𝐹 выбранынасторонах𝐴𝐵и𝐴𝐶соответственно,причем∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐸𝑂𝐹.Докажите,чтопериметр треугольника𝐴𝐸𝐹 немень…

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3) Максимально возможное время поиска всегда меньше в стратегии А. Критерии. Если решение в основном верное, то −1 балл за ошибку на ±1 (неверно обработаны клетки 10, 91 или 11, 90…

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3) если обе стратегии всё ещё одинаково эффективны, то минимизировать максимально возможное время поиска. Для скольких начальных клеток выгоднее стратегия А, а для скольких — страт…

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. У тетраэдра 𝐴𝐵𝐶𝐷 все три плоских угла при вершине 𝐴 равны 60◦, а длина каждого ребра — целое число. Обязательно ли все грани тетраэдра равны? ( А. А. Теслер) Ответ: Нет. Наприме…

Задание №3 · Математика · Олимпиада

3. В каждой клетке таблицы 4 × 5 стоит натуральное число. При этом все числа различны, но суммы во всех строках одинаковы и во всех столбцах тоже одинаковы. Какова минимально возмо…

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задание 3. Вариант 4. Петя переписал в тетрадь два двузначных числа с доски и перемножил их. Он сделал ошибку в одном из чисел: написал десятки на месте единиц, а единицы на месте …

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задание 3. Вариант 3. Петя переписал в тетрадь два двузначных числа с доски и перемножил их. Он сделал ошибку в одном из чисел: написал десятки на месте единиц, а единицы на месте …

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задание 3. Вариант 2. Петя переписал в тетрадь два двузначных числа с доски и перемножил их. Он сделал ошибку в одном из чисел: написал десятки на месте единиц, а единицы на месте …

Задание №3 · Математика · Олимпиада

Задание 3. Вариант 1. Петя переписал в тетрадь два двузначных числа с доски и перемножил их. Он сделал ошибку в одном из чисел: написал десятки на месте единиц, а единицы на месте …