Задание №175253: Задание 2
2. Клетчатое поле 13 × 13 состоит из 169 единичных клеток. Сергей поставил на нём четырёх не бьющих друг друга ферзей. Оказалось, что центры клеток, в которых стоят ферзи, образуют ромб. Обязательно ли этот ромб является квадратом? (С. П. Павлов)
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 2» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Формула Единства» — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 2» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
2. Клетчатое поле 13 × 13 состоит из 169 единичных клеток. Сергей поставил на нём четырёх не
бьющих друг друга ферзей. Оказалось, что центры клеток, в которых стоят ферзи, образуют
ромб. Обязательно ли этот ромб является квадратом? ( С. П. Павлов)
Ответ: Нет (см. рисунок). То, что это ромб, можно доказать через
равенство сторон (с помощью теоремы Пифагора: 72 + 42 = 82 + 12 =
= 65), а можно удостовериться, что диагонали перпендикулярны (их
угловые коэффициенты равны 2 и − 3) и делятся пополам точкой
3 2
пересечения.
Критерии. 6 баллов, если приведён верный пример, но не объяснено, по-
чему это ромб.
Используемые формулы
равенство сторон (с помощью теоремы Пифагора: 72 + 42 = 82 + 12 == 65), а можно удостовериться, что диагонали перпендикулярны (их
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.