Задание №166175: Задание 2
2 Задания пригласительного этапа ВсОШ 2025 по математике 10 класс
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Задание 2» и рассчитано на уровень 10 класса. Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: ВсОШ в Москве — официальный архив · 2025
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- ВсОШ в Москве — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Год материала
- 2025
- Материалы
- 2 файла
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Задание 2» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Задание 2. Вариант 1. Участниками чемпионата по вольной борьбе являются мужчины и женщины. Количество
женщин составляет 52 % от общего числа участников, а их суммарный вес — 48 % общего веса участников. Найдите
отношение среднего веса мужчин к среднему весу женщин. Ответ выразите в виде обыкновенной дроби.
Ответ: 169/144
Решение.
Пусть в чемпионате участвуют 𝑥 мужчин и 𝑦 женщин.
Тогда по условию 𝑦 = 0.52(𝑥 + 𝑦) или 0.48𝑦 = 0.52𝑥 (1).
Пусть 𝑆 — средний вес мужчин, 𝑆 — средний вес женщин. Тогда 𝑦·𝑆 — суммарный вес женщин, а 𝑥·𝑆 +𝑦·𝑆 —
1 2 2 1 2
суммарный вес всех участников.
Получим следующее равенство:
(𝑥 · 𝑆 + 𝑦 · 𝑆 ) · 0.48 = 𝑦 · 𝑆 ,
1 2 2
или
0.48 · 𝑥 · 𝑆 = 0.52 · 𝑦 · 𝑆 .
1 2
Подставим 𝑦, используя равенство (1), получим
(cid:16)0.52𝑥(cid:17)
0.48 · 𝑥 · 𝑆 = 0.52 · · 𝑆 .
1 0.48 2
Из последнего равенства выразим отношение 𝑆 1:
𝑆
2
Используемые формулы
Тогда по условию 𝑦 = 0.52(𝑥 + 𝑦) или 0.48𝑦 = 0.52𝑥 (1).(𝑥 · 𝑆 + 𝑦 · 𝑆 ) · 0.48 = 𝑦 · 𝑆 ,0.48 · 𝑥 · 𝑆 = 0.52 · 𝑦 · 𝑆 .0.48 · 𝑥 · 𝑆 = 0.52 · · 𝑆 .
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.