Задание №170103: Функции и графики
2 Из условия t2 + 3t − 4 ⩾ 0 следует, что t ≥ 1 и t ≤ −4. Если t ⩾ 1, то можно возвести в квадрат √ √ t2 + 3t − t2 + 3t − 4 ≥ t2 + 2t + 1 ⇒ t2 + 3t − 4 ≤ t − 1 ⇒ t ≤ 1 ⇒ t = 1. Если t ⩽ −4, то неравенство будет выполняться всегда, при условии √ t2 + 3t − t2 + 3t − 4 ≥ 0 ⇒ t4 + 6t3 + 8t2 − 3t + 4 ≥ 0 ⇒ t2(t2 + 6t + 8) + (4 − 3t) ⩾ 0. Выражение в первых скобках неотрицательно при условии t ⩽ −4. Выражение во вторых скобках положительно при всех отрицательных t. То есть, неравенство выполняется для всех значений переменной из промежутка t ≤ −4. Таким образом, t ∈ {1} ∪ (−∞; −4] ⇒ 0 < x ≤ 2−4; x = 2. Рассмотрим функцию f(x) = 24x : 0 < f(x) ≤ 1; 25 ⇒ 1 + 25 = 33
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Функции и графики». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Происхождение задания
- Банк заданий
- Олимпиада «Ломоносов» МГУ — официальный архив
- Организатор
- МГУ имени М. В. Ломоносова
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Функции и графики» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.