Задание 7 Олимпиада по математике
92 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №7 · Математика · Олимпиада
7. Пусть p и q — взаимно простые натуральные числа. Лягушка прыгает по числовой прямой, начиная в точке 0. Каждый раз она прыгает либо на p вправо, либо на q влево. Однажды 12 лягу…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Белая фигура «жук» стоит в угловой клетке доски 1000 × n, где n — нечётное натуральное число, большее 2020. В двух ближайших к ней углах доски стоят два чёрных шахматных слона. …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Выпуклый четырехугольник ABCD обладает таким свойством: ни из каких трёх его сторон нельзя сложить треугольник. Докажите, что 6 а) один из углов этого четырехугольника не больше…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии a от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоско…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. На плоскости нарисован выпуклый многоугольник M, и дано простое число p. Оказалось, что существует ровно p разбиений многоугольника M на равносторонние треугольники 12 со сторон…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. На острове живут хамелеоны пяти цветов. Когда один хамелеон кусает другого, цвет укушенного хамелеона меняется на один из этих пяти цветов по некоторому правилу, причём новый цв…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Правильный 100-угольник разрезали на несколько параллелограммов и два треуголь- 10 ника. Докажите, что эти треугольники равны. Александр Юран СОРОК ЧЕТВЁРТЫЙ ТУРНИР ГОРОДОВ Весе…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. У N друзей есть круглая пицца. Разрешается провести не более 100 прямолинейных разрезов, не перекладывая части до окончания разрезаний, после чего распределить все получившиеся …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Известно, что среди нескольких купюр, номиналы которых — попарно различные натуральные числа, есть ровно N фальшивых. Детектор за одну проверку определяет сумму номиналов всех н…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. На столе лежат 2n неразличимых на вид монет. Известно, что n из них весят по 9 г, а остальные n — по 10 г. Требуется разбить их на n пар так, чтобы общий вес каждой 14 пары равн…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. В белых клетках шахматной доски 100×100 стоят 100 слонов, среди которых есть белые и чёрные. Они могут делать ходы в любом порядке и бить слонов противоположного 12 цвета. Каког…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Дано натуральное k. На столе по кругу лежат n внешне одинаковых монет массами 1, 2, ..., n г. Вам известно, что эти массы идут по порядку, но неизвестно, по часовой стрелке или …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение √ √ √ 2x x x 2 + 5 · 2 = a · 2 + 6 имеет хотя бы один корень на отрезке [2,4].…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Найдите все значения параметра a, при которых уравнение 22x + 5 · 2x = a · 2x + 6 имеет хотя бы один корень на отрезке [1,2].…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. При каком наименьшем значении параметра a коэффициент при x4 в разложении многочлена (1 − 2x + ax2)8 будет равен −1540?…
ОММО 2021 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. При каких значениях параметра a уравнение x3 − 14x2 + ax − 27 = 0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. При каких значениях параметра a уравнение x3 −11x2 +ax−8 = 0 имеет три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию?…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Пусть OP — диаметр окружности Ω, ω — окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у Ω. Окружности Ω и ω пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности Ω пересе…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Пусть OP — диаметр окружности Ω, ω — окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у Ω. Окружности Ω и ω пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности Ω пересе…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Пусть OP — диаметр окружности Ω, ω — окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у Ω. Окружности Ω и ω пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности Ω пересе…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Пусть OP — диаметр окружности Ω, ω — окружность с центром в точке P и радиусом меньше, чем у Ω. Окружности Ω и ω пересекаются в точках C и D. Хорда OB окружности Ω пересе…
ОММО 2016 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Прямая c задается уравнением y = 2x. Точки A и B имеют координаты A(2;2) и B(6;2). На прямой c найдите точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.…
ОММО 2015 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Прямая c задается уравнением y = x + 1. Точки A и B имеют координаты A(1;0) и B(3;0). На прямой c найдите точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.…
ОММО 2015 · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задача 7. Прямая c задается уравнением y = 2x. Точки A и B имеют координаты A(2;2) и B(6;2). На прямой c найдите точку C, из которой отрезок AB виден под наибольшим углом.…
ОММО 2015 · Олимпиадный