Задание №176967: Турнир городов
7. Звездолёт находится в полупространстве на расстоянии a от его границы. Экипаж знает об этом, но не представляет, в каком направлении двигаться, чтобы достигнуть граничной плоскости. Звездолёт может лететь в пространстве по любой траектории, измеряя длину пройденного пути, и имеет датчик, подающий сигнал, когда граница достигнута. Может ли звездолёт гарантированно достигнуть границы, пролетев путь длиной 6 а) не более 14а; 6 б) не более 13а? Михаил Евдокимов
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
4. В белом клетчатом квадрате 100100 закрашено чёрным несколько клеток (не обязательно
соседних). В каждой горизонтали или вертикали, где есть чёрные клетки, их количество
нечётно, так что одна из клеток – средняя по счёту. Все чёрные клетки, средние по горизонтали,
стоят в разных вертикалях. Все чёрные клетки, средние по вертикали, стоят в разных
горизонталях.
а) [5] Докажите, что найдётся клетка, средняя и по горизонтали, и по вертикали.
б) [5] Обязательно ли каждая клетка, средняя по горизонтали – средняя и по вертикали?
Борис Френкин
а) Запишем в каждую клетку, среднюю по вертикали, букву В, а в каждую клетку, среднюю
по горизонтали, – букву Г. Выбросим все горизонтали и все вертикали без чёрных клеток.
Теперь в каждой вертикали есть клетка с В. Все эти клетки стоят в разных горизонталях,
поэтому горизонталей не меньше, чем вертикалей. Аналогично вертикалей не меньше, чем
горизонталей, то есть их поровну. Значит, в каждой вертикали есть клетка с Г. Рассмотрим
клетку с Г в самой левой вертикали. Очевидно, в горизонтали, где она стоит, ровно одна чёрная
клетка. Но в этой горизонтали есть также клетка с В, следовательно, она совпадает с этой
единственной чёрной клеткой.
б) Ответ: не обязательно.
Решение. На рисунке приведены примеры для квадратов 66 и 77 (обозначения: В – клетка,
средняя по вертикали, Г – по горизонтали, О – и по вертикали, и по горизонтали). Добавив
нужное количество белых горизонталей и вертикалей, получим квадрат 100100.
О
О О
Г В
Г В О
О О В Г
О О Г В
В Г О
О
О В Г
О
О
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.