Задание 5 Олимпиада по математике
181 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–9) На сторонах квадрата отложили 4 равных отрезка (как на рисунке). Докажите, что два отмеченных угла равны.…
Турнир Ломоносова 2014 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель — сумму знаменателей. Учительница…
Турнир Ломоносова 2013 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) Равнобедренный треугольник с углом 120 ◦ сложен ровно из трёх слоёв бумаги. Треугольник развернули — и получился прямоуголь ник. Нарисуйте такой прямоугольник и покажите …
Турнир Ломоносова 2012 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) На доске начерчен выпуклый четырёхугольник. Алёша утвер ждает, что его можно разрезать диагональю на два остроугольных тре угольника. Боря — что можно на два прямоугольны…
Турнир Ломоносова 2011 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) В саду растут яблони и груши — всего 7 деревьев (деревья обоих видов присутствуют). Ближе всех к каждому дереву растёт дерево того же вида и дальше всех от каждого дерева…
Турнир Ломоносова 2010 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (6–8) На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала…
Турнир Ломоносова 2009 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (9–11) Существуют ли такие три числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трёхчлена, то он имеет два положительных корня, а если в другом …
Турнир Ломоносова 2008 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (9–11) Впишите в клетки квадрата 3 3 числа так, что если в качестве коэффициентов a, b, c (a = 0) квадрат × ного уравнения ax2 + bx + c = 0 6 взять числа из любой строки (слева …
Турнир Ломоносова 2007 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (10–11) Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны и что табуретка после этого сто…
Турнир Ломоносова 2006 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (8–11) Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число — другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, −, ×, :и скобок, чтобы в результ…
Турнир Ломоносова 2005 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. (9–11) Дан треугольник со сторонами AB = 2, BC = 3, AC = 4. В него вписана окружность, и точка M касания окружности со стороной BC соединена с точкой A. В треугольники AMB и AMC…
Турнир Ломоносова 2004 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В кубическую коробку поместили 3 одинаковых шара. Докажите, что в точно такую же пустую коробку можно поместить 4 таких же шара. М. Евдокимов…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. а) В таблицу 2×n (где n > 2) вписаны числа. Суммы во всех столбцах различны. Докажите, что можно 3 переставить числа в таблице так, чтобы суммы в столбцах были различны и суммы …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дано 2n+1 чисел (n — натуральное), среди которых одно число равно 0, два числа равны 1, два числа равны 2, ..., два числа равны n. 5 Для каких n эти числа можно записать в одну …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В выпуклой шестиугольной пирамиде длины одиннадцати ребер равны 1. Чему может быть равна длина двенадцатого ребра? Михаил Евдокимов…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Пусть p — простое число, большее 10k. Взяли число, делящееся на p, и вставили между какими-то двумя его соседними цифрами k-значное число A. Получили число, делящееся 8 на p. В …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На листе бумаги синим карандашом нарисовали треугольник, а затем провели в нём красным карандашом медиану, биссектрису и высоту 5 (возможно, не все из разных вершин), лежащие вн…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дан треугольник XBC. Различные точки A , A , A таковы, H I M что X является ортоцентром треугольника A BC, центром вписанной H окружности треугольника A BC и точкой пересечения …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Вес каждой гирьки набора — нецелое число грамм. Ими можно уравновесить любой целый 8 вес от 1 г до 40 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес — на другую). Каково н…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. а) На каждой стороне 10-угольника (не обязательно выпуклого) как на диаметре построили окружность. Может ли оказаться, что все эти 2 окружности имеют общую точку, не совпадающую…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Перед Шариком лежит бесконечное число котлет, на каждой сидит по мухе. На каждом ходу Шарик последовательно делает две операции:…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1. а) Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В клетках квадратной таблицы n × n, где n > 1, требуется расставить различные целые числа от 1 до n2 так, чтобы каждые два последовательных числа оказались в 9 соседних по сторо…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 2019. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных 5 чисел не равна 40. Какое наибольшее количество чисел могло…
Турнир городов · Олимпиадный