Задание 5 Олимпиада по математике
181 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №5 · Математика · Олимпиада
5. Параллелограмм ABCD разделён диагональю BD на два равных треугольника. В треугольник ABD вписан правильный шестиугольник так, что две его соседние стороны 9 лежат на AB и AD, а …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В турнире участвовали 20 шахматистов. Каждый играл с каждым один раз белыми и один раз чёрными. Обязательно ли най- 5 дутся такие два шахматиста, что один из них выиграл не мень…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дано целое число h > 1. Назовём положительную обыкновенную дробь (не обязательно несократимую) хорошей, если сумма её числителя и знаменателя равна h. Скажем, что число h замеча…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Натуральные числа от 1 до 100 раскрашены в три цвета: 50 чисел – в красный, 25 чисел – в жёлтый и 25 чисел – в зелёный. Известно, что все красные и жёлтые числа можно разбить на…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Даны 5 точек, расстояние между любыми двумя из них больше 2. Верно ли, что расстояние между какими-то двумя из них больше 3, если эти 5 точек расположены 3 а) на плоскости; 3 б)…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На каждой клетке доски 5 × 5 лежит по одной монете, все монеты внешне одинаковы. Среди них ровно 2 монеты фальшивые, они одинакового веса и легче настоящих, которые тоже весят о…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В бесконечной арифметической прогрессии, где все числа натуральные, нашлись два числа с 8 одинаковой суммой цифр. Обязательно ли в ней найдётся ещё одно число с такой же суммой …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На сторонах правильного девятиугольника 20◦ ABCDEFGHI во внешнюю сторону постро- Y A или треугольники XAB, Y BC, ZCD и TDE. I B 20◦ Известно, что углы X, Y , Z, T этих треуголь-…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Доска 2N×2N покрыта неперекрывающимися доминошками 1×2. По доске прошла хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи — на клетку, соседнюю по с…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. У Пети есть 8 монет, про которые он знает только, что 7 из них настоящие и весят одинаково, а одна фальшивая и отличается от настоящей по весу, неизвестно в какую сторону. У Вас…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В ряд стоят 9 вертикальных столбиков. В некоторых местах между соседними столбиками вставлены горизонтальные палочки, никакие две не находятся на одной высоте. Жук ползёт снизу …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Есть N удавов, их пасти имеют размеры 1 см, 2 см, ..., N см. Каждый удав может заглотить яблоко любого диаметра (в см), не превосходящего размер его пасти. Но по внешнему виду н…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Хорда DE описанной около треугольника ABC окружности пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно, точка P лежит между D и Q. В треугольниках 10 ADP и QEC провели би…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. У Васи есть 13 одинаковых на вид гирь, но 12 из них весят одинаково, а одна фальшивая — весит больше остальных. Также у него есть двое чашечных весов — одни правильные, а другие…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. У девяти фермеров есть клетчатое поле 9 × 9, огороженное по периметру забором и сплошь заросшее ягодами (в каждой точке поля, кроме точек забора, растёт ягода). Фермеры поделили…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Петя и Вася нашли 100 кубиков одинакового размера, 50 из них были белого цвета и 50 — чёрного. Они придумали игру. Назовём башенкой один или несколько кубиков, стоящих друг на д…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. По кругу стоит 99 тарелок, на них лежат булочки (на тарелке может быть любое число булочек или вовсе их не быть). Известно, что на любых 20 подряд идущих тарелках лежит суммарно…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Набор состоит из одинаковых трёхклеточных уголков, у которых центральные клетки испачканы краской. Прямоугольную доску покрыли в 5 один слой уголками, не выходящими за пределы д…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Докажите, что при некотором натуральном N строго между соседними кубами N3 и (N + 1)3 10 находится ровно 1000 точных квадратов. Алексей Толпыго…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Решите систему уравнений 1 9 1 + + = 4 x2 y2 z2 x2 + y2 + 4z2 = 9 √ √ 2x + 2y + 2z = 3.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Решите систему уравнений 4 1 1 + + = 4 x2 y2 z2 x2 + y2 + 9z2 = 9 √ √ x + 2 6y − 6z = 6.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Решите систему уравнений 1 1 4 + + = 9 x2 y2 z2 x2 + 9y2 + z2 = 4 √ √ 2 3x − 6y + 3z = 2.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Решите систему уравнений 1 9 1 + + = 9 x2 y2 z2 4x2 + y2 + z2 = 4 √ √ 3 3x + y + 3z = 3.…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №5. Задача 5. Обозначим f(x) = 4x2 + 7x − 10. Решите уравнение f(f(x)) = x.
Задача 5. Обозначим f(x) = 4x2 + 7x − 10. Решите уравнение f(f(x)) = x.…
ОММО 2019 · Олимпиадный