Задание №176887: Турнир городов
5. В бесконечной арифметической прогрессии, где все числа натуральные, нашлись два числа с 8 одинаковой суммой цифр. Обязательно ли в ней найдётся ещё одно число с такой же суммой цифр? Александр Шаповалов
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
5. Доска 2N2N покрыта неперекрывающимися доминошками 12. По доске прошла
хромая ладья, побывав на каждой клетке по одному разу (каждый ход хромой ладьи – на
клетку, соседнюю по стороне). Назовём ход продольным, если это переход из одной
клетки доминошки на другую клетку той же доминошки. Каково
а) [1] наибольшее;
б) [4] наименьшее возможное число продольных ходов?
(Б. Френкин)
- 5 -
а) Ответ: 2N2 ходов. Решение. Оценка. Количество продольных ходов не превосходит
количества 2N2 доминошек (так как в каждой доминошке не более одного продольного
хода).
Пример. Возьмём любой обход ладьей и занумеруем клетки в порядке обхода. Пусть
клетки 2k – 1 и 2k образуют доминошку для всех k от 1 до 2N2. Тогда число продольных
ходов равно числу доминошек.
б) Ответ: 1 ход при N = 1; 2 хода при N 2. Решение. Случай N = 1 очевиден.
Пусть N 2. Оценка. При проходе угла один из двух ходов будет
продольным. Один угол может быть началом пути ладьи, другой –
концом, а оставшиеся углы придётся проходить. Поэтому будет
хотя бы два продольных хода.
Пример. Положим в верхние углы доски по вертикальной
доминошке, а все остальные положим горизонтально. Пусть ладья
идёт змейкой из левого нижнего угла (см. рисунок). Продольными
будут лишь два хода – в вертикальных доминошках.
СЛОЖНЫЙ ВАРИАНТ
8 – 9 классы
Используемые формулы
б) Ответ: 1 ход при N = 1;Случай N = 1 очевиден.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.