Задание №176880: Турнир городов
5. На сторонах правильного девятиугольника 20◦ ABCDEFGHI во внешнюю сторону постро- Y A или треугольники XAB, Y BC, ZCD и TDE. I B 20◦ Известно, что углы X, Y , Z, T этих треуголь- 9 H C ников равны 20 каждый, а среди углов XAB, ◦ Y BC, ZCD и TDE каждый следующий на G D 20◦ Z 20 ◦ больше предыдущего. Докажите, что точ- F E ки X, Y , Z, T лежат на одной окружности. 20◦ Егор Бакаев T
Что проверяет это задание
Задание относится к теме «Турнир городов». Для решения понадобятся:
- анализ условия
- выбор формулы
- проверка вычислений
Источник: Международный математический Турнир городов — официальный архив
Качество материала
Показываем, из чего состоит страница и можно ли проверить материал по первоисточнику.
Последняя проверка решения:
Происхождение задания
- Банк заданий
- Международный математический Турнир городов — официальный архив
- Организатор
- Редакция «Я сам решу»
- Материалы
- 1 файл
Связанные понятия
План самостоятельного решения
- Перепишите известные данные и отдельно сформулируйте, что требуется найти или доказать.
- Свяжите условие с темой «Турнир городов» и выберите подходящее правило, формулу или способ рассуждения.
- Запишите промежуточные шаги: это помогает заметить потерянный знак, случай или логический переход.
- Сверьте результат со всеми ограничениями условия и только затем откройте подробный разбор.
Ориентировочное время: 15 минут.
Закрепить тему
После разбора попробуйте решить ещё десять заданий по предмету «Математика». Вариант формируется заново, а ответы можно сразу проверить.
Решение по шагам
5. [5] У Пети есть 8 монет, про которые он знает только, что 7 из них настоящие и весят
одинаково, а одна фальшивая и отличается от настоящей по весу, неизвестно в какую
сторону. У Васи есть чашечные весы – они показывают, какая чашка тяжелее, но не
показывают, насколько. За каждое взвешивание Петя платит Васе (до взвешивания)
одну монету из имеющихся у него. Если уплачена настоящая монета, Вася сообщит Пете
верный результат взвешивания, а если фальшивая, то случайный. Петя хочет
определить 5 настоящих монет и не отдать ни одну из этих монет Васе. Может ли Петя
гарантированно этого добиться?
(А. Грибалко, А. Заславский)
Ответ: может. Решение. Обозначим монеты A, B, C, D, E, F, G, H. Петя отдаёт H и просит
Васю сравнить A + B с C + D.
Самопроверка после решения
- Я использовал все данные из условия и не добавил неподтверждённых предположений.
- Каждый переход в рассуждении объяснён правилом, формулой или ранее доказанным фактом.
- Ответ соответствует вопросу, а обозначения и единицы измерения записаны однозначно.
- Я сравнил свой ход решения с разбором и понял причину каждого отличия.
Типичные ошибки
- Не проверить область допустимых значений.
- Потерять знак при переносе или раскрытии скобок.
- Не выполнить обратную подстановку.