Геометрия — Математика
140 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 3. Примем за единицу измерения площади площадь одного квадратика. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке:…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 2. Примем за единицу измерения площади площадь одного квадратика. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке:…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 1. Примем за единицу измерения площади площадь одного квадратика. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке:…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. Внутри равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) выбрана точка D так, что AD = BC, ∠DAB = ∠DBC. Точка K на отрезке BD такова, что ∠AKD = 60◦. Точки K и B различны. Докаж…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. В остроугольном треугольнике провели обе трисектрисы одного из углов (то есть разделили его на 3 равные части), которые разделили противоположную сторону в отношении 5 : 3 : 3. …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. В окружность вписаны три различных остроугольных треугольника (общих вершин у треугольников нет). Докажите, что можно выбрать по одной вершине из каждого треугольника так, чтобы…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
6. Дан разносторонний тупоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с целыми сторонами. Через вершину тупого угла𝐴 провели прямую, параллельную 𝐵𝐶, и отметили точки пересечения этой прямой с биссек…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задание 6. Вариант 4. Маша создала последовательность треугольников из спичек, используя схему, показанную на рисунке. На один из треугольников ушло 234 спички. Из скольких спичек …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задание 6. Вариант 3. Маша создала последовательность треугольников из спичек, используя схему, показанную на рисунке. На один из треугольников ушло 198 спичек. Из скольких спичек …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задание 6. Вариант 2. Маша создала последовательность треугольников из спичек, используя схему, показанную на рисунке. На один из треугольников ушло 165 спичек. Из скольких спичек …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №6 · Математика · Олимпиада
Задание 6. Вариант 1. Маша создала последовательность треугольников из спичек, используя схему, показанную на рисунке. На один из треугольников ушло 135 спичек. Из скольких спичек …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. В трапеции ABCD диагональ BD является биссектрисой угла ADC. На основаниях BC и AD выбрали точки X и Y соответственно таким образом, что AX = BD и AY = CD. Оказалось, что BCD =…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Паша и Варя играют в такую игру. Каждый игрок своим ходом отмечает на плоскости точку, пока не будут отмечены 2025 точек (начинает и заканчивает игру Паша). После этого Варя дол…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Паша и Варя играют в такую игру. Каждый игрок своим ходом отмечает на плоскости точку, пока не будут отмечены 2025 точек (начинает и заканчивает игру Паша). После этого Варя дол…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
7. Земляной холм представляет из себя правильную треугольную пирамиду, все рёбра которой 3 м. На каждом ребре в двух точках, которые делят ребро на три равные части, растёт по цвет…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 4. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 12 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 5𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 3. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 10 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 4𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 2. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 14 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 6𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозн…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 1. Точка 𝑃 внутри равностороннего треугольника со стороной 8 3 такова, что 𝑆 𝐴𝐵𝑃 + 𝑆 𝐴𝐶𝑃 = 3𝑆 𝐵𝐶𝑃 . Какую наименьшую длину может иметь отрезок 𝐴𝑃? Через 𝑆 обозна…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 4. Известно, что из клетчатого прямоугольника 10 × 𝑛 можно по линиям сетки вырезать вертикальный или горизонтальный прямоугольник 1 × 2 ровно 256 способами. Чему…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 3. Известно, что из клетчатого прямоугольника 10 × 𝑛 можно по линиям сетки вырезать вертикальный или горизонтальный прямоугольник 1 × 2 ровно 313 способами. Чему…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 2. Известно, что из клетчатого прямоугольника 10 × 𝑛 можно по линиям сетки вырезать вертикальный или горизонтальный прямоугольник 1 × 2 ровно 294 способами. Чему…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №7 · Математика · Олимпиада
Задание 7. Вариант 1. Известно, что из клетчатого прямоугольника 10 × 𝑛 можно по линиям сетки вырезать вертикальный или горизонтальный прямоугольник 1 × 2 ровно 275 способами. Чему…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 4. Четыре одинаковых прямоугольных треугольника расположены так, как показано на рисунке. 𝐴 и 𝐵 — вершины, 𝐶 — середина стороны одного из треугольников. Найдите …
Геометрия · Олимпиадный