Геометрия — Математика
140 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №5 · Математика · Олимпиада
5. Известно, что сумма плоских углов при каждой вершине треугольной пирамиды равна 1800, а периметр основания равен p . Найти сумму длин всех ребер пирамиды.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон AC и B C равна 8 . Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружнос…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон A C и B C равна 6 . Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружно…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. В остроугольном треугольнике A B C сумма длин сторон A C и B C равна 4 .Для любой точки D на прямой A B ( D ≠ A , B ) рассматривается величина m , равная сумме радиусов окружнос…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На стороне AB выпуклого пятиугольника ABCDE расположена точка M так, что AM:AB=1:4. Площади треугольников ADE и BDE равны 3 и 7 соответственно. Найти площадь треугольника MDE.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На стороне AB выпуклого четырехугольника ABCD расположена точка M так, что AM:AB=1:3. Площади треугольников ACD и BCD равны 2 и 5 соответственно. Найти площадь треугольника MCD.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Отрезки AD и BC – основания трапеции ABCD . Площади треугольников A C D и B C D равны 4 и 3соответственно. Найти площадь трапеции ABCD .…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Отрезки A D и BC – основания трапеции A B C D . Площади треугольников A C D и B C D равны 3 и 2 соответственно. Найти площадь трапеции A B C D .…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Отрезки A D и BC – основания трапеции ABCD . Площади треугольников ACD и BCD равны 2 и 1 соответственно. Найти площадь трапеции A B C D .…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Сторона BC выпуклого четырехугольника ABCD видна из середины M его стороны AD под углом 90. Биссектрисы треугольника BMC пересекаются в точке I. Известно, что ABM = MIC и BI…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На биссектрисе угла ABC отмечена точка D. На отрезке AB отмечена точка E, а на отрезке BC — точка F, причём AB = DE и BC = DF. Докажите, что из отрезков AD, CD и EF можно сложит…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. На шахматной доске лежит квадрат, площадь которого вдвое больше, чем площадь одной клетки, а стороны параллельны диагоналям клеток. Какую долю от площади квадрата может составля…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дан выпуклый четырёхугольник с двумя острыми и одним тупым углами. Одна из диагоналей разбивает его на равносторонний и равнобедренный треугольники. Какими могут быть углы четыр…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Незнайка нарисовал картинку справа и заявил, что её можно раскрасить в три цвета так, чтобы любые два прямоугольника, имеющие общую сторону, были разных цветов (прямоугольники, …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Незнайка нарисовал картинку справа и заявил, что её можно раскрасить в три цвета так, чтобы любые два прямоугольника, имеющие общую сторону, были разных цветов (прямоугольники, …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Если в волшебный автомат ввести натуральное число 𝑛 > 1, то он строит клетчатый квадрат 𝑛 × 𝑛, удаляет из него одну клетку и рисует такие фигуры до тех пор, пока их суммарная пл…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Дан разносторонний тупоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с целыми сторонами. Через вершину тупого угла𝐴 провели прямую, параллельную 𝐵𝐶, и отметили точки пересечения этой прямой с биссек…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
5. Если в волшебный автомат ввести натуральное число 𝑛 > 1, то он строит клетчатый квадрат 𝑛 × 𝑛, удаляет из него одну клетку и добавляет доминошки 1 × 2 до тех пор, пока суммарная…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задача 5. В правильном шестиугольнике ABCDEF точка M – середина стороны AB. На отрезке MD выбрана такая точка G, что S = MBCD S . При этом S = 2. Найдите площадь шестиугольника ABC…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 4. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 7 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая —- из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, вс…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 3. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 9 × 5 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 2. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 7 × 8 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, все…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 1. Две черепахи движутся по линиям сетки прямоугольника 5 × 6 со стороной 1, стартуя одновременно: одна из точки 𝐴, другая — из 𝐵. Черепаха, стартующая из 𝐴, все…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №5 · Математика · Олимпиада
Задание 5. Вариант 4. Примем за единицу измерения площади площадь одного квадратика. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке:…
Геометрия · Олимпиадный