Геометрия — Математика
140 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 3. Четыре одинаковых прямоугольных треугольника расположены так, как показано на рисунке. 𝐴 и 𝐵 — вершины, 𝐶 — середина стороны одного из треугольников. Найдите …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 2. Четыре одинаковых прямоугольных треугольника расположены так, как показано на рисунке. 𝐴 и 𝐵 — вершины, 𝐶 — середина стороны одного из треугольников. Найдите …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 1. Четыре одинаковых прямоугольных треугольника расположены так, как показано на рисунке. 𝐴 и 𝐵 — вершины, 𝐶 — середина стороны одного из треугольников. Найдите …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 4. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 8, 𝐵𝐷 = 3. 4…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 3. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 7, 𝐵𝐷 = 3.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 2. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 6, 𝐵𝐷 = 4.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 выполнено равенство ∠𝐴 = 2∠𝐶. Биссектрисы 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑋. Найдите 𝐷𝑋, если 𝐴𝐵 = 5, 𝐵𝐷 = 3.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 4. Имеется длинная клетчатая фигура из 2924 клеток, как показано на рисунке. Сколькими способами из неё можно вырезать один прямоугольник из двух клеточек( или )…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 3. Имеется длинная клетчатая фигура из 2624 клеток, как показано на рисунке. Сколькими способами из неё можно вырезать один прямоугольник из двух клеточек( или )…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 2. Имеется длинная клетчатая фигура из 2324 клеток, как показано на рисунке. Сколькими способами из неё можно вырезать один прямоугольник из двух клеточек( или )…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №8 · Математика · Олимпиада
Задание 8. Вариант 1. Имеется длинная клетчатая фигура из 2024 клеток, как показано на рисунке. Сколькими способами из неё можно вырезать один прямоугольник из двух клеточек( или )…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
9.3. Дан неравнобедренный треугольник ABC, в котором A = 60 . На стороне BC отмечены точки X и Y таким образом, что 2BX = AB и 2CY = AC. Докажите, что существует окружность, проход…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
9.6. Точка O — центр окружности, описанной около остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Из точки A опустили перпендикуляры AP и AQ на продолжения отрезков BO и CO за то…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №9 · Математика · Олимпиада
9.8. Дан треугольник с различными натуральными длинами сторон a, b и c. Докажите, что хотя бы одно из чисел ab + 1, bc + 1 и ca + 1 не является полным квадратом.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
10.3. Остроугольный неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность с центром O, а его высоты пересекаются в точке H. Касательные к окружности (BHC) в точке B, к окружности (A…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
10.5. Существует ли выпуклый 201-угольник, в котором каждая диагональ перпендикулярна какой-то другой диагонали?…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
10.7. На координатной плоскости вершины выпуклого четырехугольника имеют целые координаты и лежат на графике многочлена с целыми коэффициентами. Докажите, что если диагонали этого …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №10 · Математика · Олимпиада
10.8. Дан треугольник с различными натуральными длинами сторон a, b и c. Докажите, что хотя бы одно из чисел ab + 1, bc + 1 и ca + 1 не является полным квадратом.…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №11 · Математика · Олимпиада
11.2. Медианы остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке M. На стороне BC отмечены точки K и N так, что BK = KN = NC. Высоты треугольника MKN пересекаются в точке H. Дока…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №11 · Математика · Олимпиада
11.8. Даны нечётные числа a b, большие 1. На клетчатую плоскость (сторона клетки равна 1) выложены по линиям сетки салфетки в форме квадратов 2 × 2 так, что каждая клетка накрыта н…
Геометрия · Олимпиадный