Математика · 11 класс
304 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
ОММО 2016
41 заданий
ОММО 2025
38 заданий
Задание 2
37 заданий
ОММО 2019
36 заданий
ОММО 2014
35 заданий
Задание 1
35 заданий
ОММО 2015
34 заданий
Задание 5
33 заданий
Задание 3
32 заданий
Задание 6
30 заданий
Задание 4
30 заданий
ОММО 2026
28 заданий
Задание 10
27 заданий
Задание 8
26 заданий
Турнир городов
25 заданий
Задание 7
25 заданий
Задание 9
24 заданий
Геометрия
17 заданий
ОММО 2020
12 заданий
Уравнения
9 заданий
ОММО 2021
7 заданий
Задание 24
4 заданий
Задание 1
3 заданий
Задание 6
3 заданий
Задание 2
3 заданий
Задание 4
2 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2026
1 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2025
1 заданий
Функции и графики
1 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2024
1 заданий
Геометрия · Олимпиада Шарыгина 2023
1 заданий
Турнир Ломоносова 2012
1 заданий
Задание 7
1 заданий
Задание 11
1 заданий
Вероятность
1 заданий
Задание 5
1 заданий
ОММО 2023
1 заданий
Задание 3
1 заданий
Задание №1 · Математика · Олимпиада
1 log (5𝑥 − 1) (𝑥+34) = 2log (2𝑥 + 23) · log (𝑥 + 34) · 2 = 2. 𝑥+34 2 (−𝑥−4) log (−𝑥 − 4) (𝑥+34) По условию числа (𝑎;𝑏;𝑐) удовлетворяют одному из трёх условий: 𝑎 = 𝑏 и 𝑎 = 𝑐 − 1; (…
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀3)︀2 25 4 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 7 7 32 · 18 24 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 25 25 252 25 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 ·…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀3)︀2 29 7 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 20 20 49 · 9 21 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 29 29 292 29 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀1)︀2 5 2 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 3 3 16 4 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 5 5 25 5 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 · 𝐶𝑃 · 𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 · 4𝑦 · 5𝑦 …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√ (𝑥 − 4), 𝑏 = log√ (2𝑥 − 8), 𝑐 = 2𝑥−8 5𝑥−26 log (5𝑥 − 26). Тогда (𝑥−4)2 𝑎𝑏𝑐 = log√ (𝑥 − 4)·log√ (2𝑥 − 8) · log (5𝑥 − 26) …
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + 22 5 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 3 3 16 4 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 5 5 25 5 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 · 𝐶𝑃 · 𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 · 3𝑦 · 5𝑦 · 4 = …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√︁ 𝑥−1 4 1 (︀𝑥 2 − 1 )︀ , 𝑏 = log 𝑥 2 −1 4 (︀ 𝑥 − 1 4 1)︀2 , 𝑐 = log(︀ 𝑥−1 )︀2 (︀𝑥 2 − 1 4 )︀ . Тогда 2 (︀𝑥 )︀ (︀ 11)︀2 (︀…
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀1)︀2 5 2 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 3 3 16 4 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 5 5 25 5 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1 ·5𝑦 ·6𝑦 · 4 …
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√ (6𝑥 − 14), 𝑏 = log (𝑥 − 1)2, 𝑐 = 𝑥+3 6𝑥−14 log (︀𝑥 + 3 )︀ . Тогда 3 𝑥−1 3 𝑎𝑏𝑐 = log√ (6𝑥 − 14)·log (𝑥 − 1)2 · log (︀𝑥 + …
Задание 1 · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 cos2 𝛽 + sin2 𝛽 1 + tg2 𝛽 1 + (︀7)︀2 37 5 √︃ (︂ )︂(︂ )︂ √︂ √︀ 12 12 49 · 25 35 sin2𝛽 = 1 − cos2 2𝛽 = 1 + 1 − = = . 37 37 372 37 Площадь треугольника 𝐴𝐶𝑃 равна 1 ·𝐶𝑃 ·𝐴𝑃 sin2𝛽 = 1…
Геометрия · ОлимпиадныйЗадание №1 · Математика · Олимпиада
1 при всех 𝑥 из области допустимых значений. Пусть 𝑎 = log√ (4𝑥 + 1), 𝑏 = log (︀𝑥 + 2 )︀2 , 𝑐 = 5𝑥−1 4𝑥+1 2 log (5𝑥 − 1). Тогда 𝑥+2 2 (︁𝑥 )︁2 𝑎𝑏𝑐 = log√ (4𝑥 + 1)·log + 2 · log (5𝑥 …
Уравнения · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На острове рыцарей и лжецов прошло математическое соревнование между командой рыцарей (которые всегда говорят правду) и командой лжецов (которые всегда лгут). В каждой ко…
ОММО 2026 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 324 точки и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 256 точек и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 144 точки и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. На окружности через равные промежутки отметили 400 точек и провели все возможные хорды между ними. Хорду с концами в отмеченных точках назовем «чётной», если на большей д…
ОММО 2025 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. Маша написала на доске числа 4,5,6,...,16, а потом стёрла одно или несколько из них. Оказалось, что оставшиеся на доске числа нельзя разбить на несколько групп так, чтобы…
ОММО 2021 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. При каком наименьшем n существуют n чисел из интервала (−1;1), таких, что их сумма равна 0, а сумма их квадратов равна 36?…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. При каком наименьшем n существуют n чисел из интервала (−1;1), таких, что их сумма равна 0, а сумма их квадратов равна 42?…
ОММО 2020 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В футбольном турнире играли шесть команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие двенадцать и более очков. За побе…
ОММО 2019 · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
Задача 2. В футбольном турнире играли восемь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие пятнадцать и более очков. За поб…
ОММО 2019 · Олимпиадный