Задание 2 Олимпиада по математике
265 заданий с подробными решениями. Страница строится только из материалов, пригодных для индексации.
Задание №2 · Математика · Олимпиада
2. Секретная база окружена прозрачным извилистым забором в форме невыпуклого многоугольника, снаружи — болото. Через болото проложена прямая линия электропередач из 36 столбов, час…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На стороне AB треугольника ABC отметили точки K и L так, что 4 KL = BC и AK = LB. Докажите, что отрезок KL виден из середины M стороны AC под прямым углом. Е.В.Бакаев…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На плоскости зафиксированы луч с вершиной A и точка P вне прямой, содержащей этот луч. На луче выбирают переменную точку K, затем на продолжении AK за точку K отмечают точку N т…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Существуют ли такие целые числа a и b, что 2 а) уравнение x2 + ax + b = 0 не имеет корней, а уравнение [x2] + ax + b = 0 имеет? 3 б) уравнение x2 + 2ax + b = 0 не имеет корней, …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60◦. Пусть H — точка пересечения высот этого треугольника. Окружность с центром H и 4 радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Сфера касается 99 рёбер некоторой выпуклой 50-угольной пирамиды. Обязательно ли тогда она касается и 100-го ребра этой пирамиды? М. Евдокимов…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. а) Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге многоугольник и поделить его на 1 две равные части разрезом такой формы, как показано на верхнем рисунке? 2 б) Решите ту же задачу для…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Докажите, что на графике любого квадратного трёхчлена со старшим 4 коэффициентом 1, имеющего ровно один корень, найдётся такая точка (p,q), что трёхчлен x2 + px + q также имеет …
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2) пересаживает одну муху с одной котлеты на другую (на котлете может быть сколько угодно мух). Шарик хочет съесть не более миллиона мух. Докажите, что он не может действовать так,…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Луноход ездит по поверхности планеты, имеющей форму шара с длиной экватора 400 км. Планета считается полностью исследованной, если луноход побывал на расстоянии по поверхности н…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии 6 от него. Прыгая толь…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На прямой сидят 2019 точечных кузнечиков. За ход какой-нибудь из кузнечиков прыгает через какого-нибудь другого так, чтобы оказаться на прежнем расстоянии 7 от него. Прыгая толь…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Натуральные числа a и b таковы, что an+1 + bn+1 делится на 4 an+bn для бесконечного множества различных натуральных n. Обязательно ли тогда a = b? Борис Френкин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. По кругу лежат 2n+1 монет орлом вверх. Двигаясь по часовой стрелке, делают 2n + 1 переворотов: переворачивают какуюто монету, одну монету пропускают и переворачивают следу- 4 ющ…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC с центром описанной окружности O проведены высоты AH и BH . Точки X и Y симметричны точкам H и H относительно 7 a b a b середин…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На острове живут рыцари, лжецы и подпевалы; каждый знает про всех, кто из них кто. В ряд построили всех 2018 жителей острова и попросили каждого ответить «Да» или «Нет» на вопро…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Найдите все натуральные n, удовлетворяющие условию: числа 1, 2, 3, ..., 2n можно разбить на пары так, что если сложить чис- 4 ла в каждой паре и результаты перемножить, получитс…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. На высотах AA , BB , CC остроугольного неравностороннего тре- 0 0 0 угольника ABC отметили соответственно точки A , B , C так, что 1 1 1 AA = BB = CC = R, где R — радиус описанн…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Алёша задумал натуральные числа a,b,c, а потом решил найти такие натуральные x,y,z, что a = НОК(x,y), b = НОК(x,z), c = НОК(y,z). Оказалось, что такие x,y,z 5 существуют и опред…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и ещё одну, Добрыня Никитич — треть всех голов и ещё две, Алёша Попови…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: «Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!» В каком ми…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выпи- 4 сать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101? Егор Бакаев…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Отрезки AA′, BB′ и CC′ с концами на сторонах остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке P внутри треугольника. На каждом из этих отрезков как на диаметре 5 построена о…
Турнир городов · ОлимпиадныйЗадание №2 · Математика · Олимпиада
2. Два остроугольных треугольника ABC и A B C таковы, что точки B и C лежат на 1 1 1 1 1 стороне BC, а точка A лежит внутри треугольника ABC. Пусть S и S — соответственно 1 1 площа…
Турнир городов · Олимпиадный